CoSH’s Crackme 3 KeyGen

11 septiembre, 2014 por deurus·Sin comentarios

Table of Contents

Intro

Hoy tenemos un crackme realizado en Visual C++ 6. Es el típico serial asociado a un nombre.

El algoritmo

Localizamos con Olly la rutina de comprobación del serial y empezamos a analizar. Vemos una serie de Calls que lo único que hacen es comprobar el tamaño de nuestro nombre y serial y si es <5 dígitos nos tira afuera.

Una vez pasada la traba anterior procede con un bucle para el nombre y otro para el serial. Yo he metido deurus y 123456. El bucle del nombre hace xor al los dígitos ascii con un valor incremental a partir de 1. Reconvierte el valor resultante en su caracter correspondiente y lo almacena.

00401576     |.  B9 01000000   MOV ECX,1                         ; ECX = 1
0040157B     |.  33D2          XOR EDX,EDX
0040157D     |.  8B45 E4       MOV EAX,[LOCAL.7]                 ; EAX = Nombre
00401580     |>  8A18          /MOV BL,BYTE PTR DS:[EAX]         ; BL = digito que toque  <--
00401582     |.  32D9          |XOR BL,CL                        ; digito XOR ECX
00401584     |.  8818          |MOV BYTE PTR DS:[EAX],BL         ; sustituye el digito nombre por el resultante del xor
00401586     |.  41            |INC ECX                          ; ECX++
00401587     |.  40            |INC EAX                          ; Siguiente digito
00401588     |.  8038 00       |CMP BYTE PTR DS:[EAX],0
0040158B     |.^ 75 F3         \JNZ SHORT crackme3.00401580      ; Bucle -->

Ejemplo:

d  e  u  r  u  s
64 65 75 72 75 73

(d)64 xor 1 = 65(e)
(e)65 xor 2 = 67(g)
(u)75 xor 3 = 76(v)
(r)72 xor 4 = 76(v)
(u)75 xor 5 = 70(p)
(s)73 xor 6 = 75(u)

Nombre:    deurus
Resultado: egvvpu

Hace lo mismo con el serial pero con el valor incremental a partir de 0xA (10).

00401593     |.  B9 0A000000    MOV ECX,0A                      ; ECX = A
00401598     |.  33D2           XOR EDX,EDX
0040159A     |.  8B45 F0        MOV EAX,[LOCAL.4]               ; EAX = Serial
0040159D     |>  8A18           /MOV BL,BYTE PTR DS:[EAX]       ; BL = digito que toque  <--
0040159F     |.  32D9           |XOR BL,CL                      ; BL XOR CL
004015A1     |.  8818           |MOV BYTE PTR DS:[EAX],BL       ; sustituye el digito serial por el resultante del xor
004015A3     |.  41             |INC ECX                        ; ECX++
004015A4     |.  40             |INC EAX                        ; Siguiente digito
004015A5     |.  8038 00        |CMP BYTE PTR DS:[EAX],0
004015A8     |.^ 75 F3          \JNZ SHORT crackme3.0040159D    ; Bucle -->

Ejemplo:

1  2  3  4  5  6
31 32 33 34 35 35

(1)31 xor A = 3B(;)
(2)32 xor B = 39(9)
(3)33 xor C = 3F(?)
(4)34 xor D = 39(9)
(5)35 xor E = 3B(;)
(6)36 xor F = 39(9)

Serial:    123456
Resultado: ;9?9;9

A continuación compara «egvvpu» con «;9?9;9» byte a byte.

KeyGen

El KeyGen quedaría así

for(int i = 0; i <= strlen(Nombre); i = i + 1)
                {
                        Serial[i] = (Nombre[i]^(i+1))^(0xA + i);
                }

Links

Solución al Time Trial de Detten

Intro Hoy tenemos aquí otro crackme sacado del baúl de los recuerdos. En este caso se trata de una protección

QR Stego Challenge

AVISO: Debido a que este reto está en activo no publicaré a donde pertenece. Ya sabéis que los retos stego

Solución para el KeyGenMe#3 de T.0.R.N.A.D.0.

Intro Hoy tenemos aquí un crackme del 2009 originario de crackmes.de. El Crackme está hecho en VB6, sin empacar y

Stego XVI - Bytes

Intro Os comparto un reto stego que me gustó cuando lo hice hace unos años. En realidad se tarda pocos

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CanYouHack.it Crack6 Challenge – Lights Out (English)

26 agosto, 2014 por deurus·Sin comentarios

Warning: This challenge is still active and therefore should not be resolved using this information.
Aviso: Este reto sigue en activo y por lo tanto no se debería resolver utilizando esta información.

Table of Contents

Intro

This crackme is for the crack challenge 6 of canyouhack.it.

In this crackme the goal is to turn on all the lights. Note that a light off to the next, so if we interrupt this, we win.

Tools

Exeinfo (For crackme info)

Delphi Decompiler (For decompile)

OllyDbg (For debug)

Decompiling

With Delphi Decompiler we can found easy the buttons and his offsets.

Go to the offset 401A64 in OllyDbg and analyze the code.

We view two jumps, one turn ON the light and the other Turn OFF the next light. Patching the call from offset 401A8B we get the serial.

CanYouHack.it Mobile1 Challenge – Simple Comparison (English)

26 agosto, 2014 por deurus·Sin comentarios

Warning: This challenge is still active and therefore should not be resolved using this information.
Aviso: Este reto sigue en activo y por lo tanto no se debería resolver utilizando esta información.

Table of Contents

Intro

Few years ago, I made the tool ART (Android Reverse Engineering) for automate the process of reverse android program, but I have to admit that APK Studio is a great tool or just a great alternative. This crackme is for the challenge Mobile 1 of canyouhack.it.

Decompiling

The crackme is given at Google Play, so the first step is to install and recover the APK for decompiling. The latter, I leave to you. Open the victim with APK Studio and view the content of Mobile1.java

Analyzing the code, we view that the correct password is “The*********r”.

ThisIsLegal.com – Realistic Challenge 3

27 agosto, 2014 por deurus·Sin comentarios

Table of Contents

Introducción

Realistic Challenge 3: Your school is employing a web designer who is charging far too much for site design and doesn’t know anything about protecting the site. However, he’s sure that there’s no way anyone can hack into any site he’s designed, prove him wrong!

En tu escuela están haciendo una web nueva muy rápido. El creador asegura que no le pueden hackear, demuéstrale que está equivocado.

Analizando a la víctima

Echamos un vistazo y vemos en el menú cosas interesantes. La primera de ellas es un Login que pronto descartamos ya que no parece llevar a ninguna parte. La segunda sirve para mandar enlaces al administrador y que este los publique posteriormente en la web.

Vamos a trastear un poco con la opción de mandar enlaces. En el código fuente ya vemos algo interesante y es que hay un campo oculto con el valor a 1 al mandar el enlace. Probamos a mandar un enlace sin tocar nada y nos dice que lo manda pero que lo tienen que aprobar. Vamos a probar ahora cambiando el valor del parámetro oculto a 0 con Firebug.

¡Funcionó!, el enlace ha pasado el filtro.

¿Cómo podemos aprovechar esto?, pués la forma más común es «XSS cross site scripting«. Veamos una prueba. Con el parámetro oculto otra vez en 0 mandamos el siguiente enlace y reto superado.

Links

challenge deurus hacking reto this is legal thisislegal

Sotanez’s Crackme1 Keygen

5 septiembre, 2014 por deurus·Sin comentarios

Introducción

Este es un crackme de la web de Karpoff programado por Sotanez y realizado en Delphi. Como máximo nos deja meter nombres de 10 dígitos.

El algoritmo

Es un algoritmo muy sencillo pero veremos que nos tendremos que fijar en el DUMP de Olly para saber que demonios hace. Como de costumbre abrimos Olly y en las «Referenced Strings» localizamos la palabra «Registrado«, pinchamos en ella y localizamos la porción de código que nos interesa. Vamos a analizarla.

Vemos 3 bucles, el primero pone la memoria (Dump) a cero, el segundo guarda nuestro nombre (errata en la imagen) en el Dump y el tercero realiza la suma de los valores ascii del nombre. Hasta aquí todo bien, pero vamos a hacer una prueba para el nombre deurus.

Nombre: deurus
Serial: 64+65+75+72+75+73 = 298 (664 en decimal)

Probamos el serial en el programa y nos da error, vale, vamos a analizar más a fondo los bucles.

El primer bucle hemos dicho que pone la memoria a 0, en concreto desde «45BC60» y de 4 en 4 (fíjate en el Add 4), es decir, pone a 0 los offsets 45BC60, 45BC64, 45BC68, 45BC6C, 45BC70, 45BC74, 45BC78, 45BC7C, 45BC80, 45BC84, ya que el bucle se repite 10 veces. En la imágen queda claro.

El segundo bucle se repite 11 veces y lo que hace es guardar en el dump el valor ascii de las letras de nuestro nombre. En la imagen lo vemos.

A primera vista ya vemos un valor extraño en la posición 45BC80, y es que cuando debiera haber un 0, hay un 12. Vamos a ver como afecta esto al serial final.

El tercer bucle se repite 10 veces y lo que hace es sumar los valores que haya en el DUMP en las posiciones anteriormente citadas.

En concreto suma 64+65+75+72+75+73+0+0+12+0 = 2AA (682 en decimal). Probamos 682 como serial y funciona. Realizando más pruebas vemos que para nombres con un tamaño inferior a 5 letras se ocupan las posiciones 45BC70 y 45BC80 con valores extraños, el resto de posiciones se mantienen a 0. En las imágenes inferiores se pueden apreciar más claramente los valores extraños.

Nombre de tamaño < 5.

Nombre de tamaño >5 y <9

Nombre de tamaño = 10

En resumen:

Nombre de tamaño < 5 –> Ascii SUM + 14h
Nombre de tamaño >5 y <9 –> Ascii SUM + 12h
Nombre de tamaño =10 –> Ascii SUM

Con esto ya tenemos todo lo que necesitamos para nuestro keygen.

char Nombre[11];
GetWindowText(hwndEdit1, Nombre, 11);
char Serial[20];
int len = strlen(Nombre);
int suma = 0;
for(int i = 0; i <= len; i = i + 1)
{
   suma += Nombre[i];
}
if(len < 5){
   suma +=0x14;
}
if(len > 5 && len < 9){
   suma +=0x12;
}
wsprintf(Serial,"%d",suma);
SetWindowText(hwndEdit2, TEXT(Serial));

Links

Challengeland.co Realistic 1

Alerta de Spoiler: El reto está en activo a fecha de publicación. Spoiler alert: The challenge is still alive. Este

Keygen para el CrackMe Pythagoras de Spider

Introducción Hoy tenemos aquí un bonito crackme matemático realizado por Spider. El crackme está realizado en ensamblador y precisamente por

Afinador

Se nos entrega un ELF que decompilado presenta este aspecto: Para resolver el juego y obtener una licencia válida, nos

ChatGPT vs CTF matemático

El reto Se nos proporciona la imagen anterior y se nos invita a resolver la ecuación para el menor entero

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challenge challengeland challengeland.co realistic reto

Challengeland.co Realistic 1

16 noviembre, 2017 por deurus·Sin comentarios

Alerta de Spoiler: El reto está en activo a fecha de publicación.

Spoiler alert: The challenge is still alive.

Este tipo de retos son de lo más variopinto pero una de las primeras cosas que se suele hacer es ver el código fuente y fijarse en los enlaces para hacernos una idea del tipo de vulnerabilidades a explotar. Empezamos por explorar el código fuente.

<html>
<head>
    <link href="../../assets/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css">
    <script src="../../assets/js/jquery.min.js" type="text/javascript"></script>
    <meta charset="UTF-8">
    <style>
        body{
            background-color: #111;
        }
        .main{
            background-color: #fff;
        }
    </style>
</head>
<body>
<div class="container main">
    <div class="jumbotron">
        <div class="container">
            <h1>ジェフのショップ</h1>
            <p>ジェフのショップへようこそ、私たちは...私たちは、新しいセキュリティシステムを幸せ持っています <img height="100" width="100" src="source/cat.gif"></p>
            <p><a class="btn btn-primary btn-lg" href="#" role="button">もっと詳しく知る »</a></p>
        </div>
    </div>
    <div class="row">
        <!-- Example row of columns -->
        <div class="row text-center">
            <div class="col-md-4">
                <h2>車</h2>
                <p class="text-center" style="margin: 20px;">我々 50,000円の価格で車を販売しています. </p>
                <p><a class="btn btn-danger " href="#" role="button">今すぐ購入<span class="glyphicon glyphicon-shopping-cart"></span></a></p>
            </div>
            <div class="col-md-4">
                <h2>剣</h2>
                <p class="text-justify" style="margin: 20px;">我々は、 25円の価格のために地球全体の最も鋭い剣を販売しています </p>
                <p><a class="btn btn-danger " href="#" role="button">今すぐ購入<span class="glyphicon glyphicon-shopping-cart"></span></a></p>
            </div>
            <div class="col-md-4">
                <h2>赤ジェフの毒</h2>
                <p class="text-justify" style="margin: 20px;">我々は毒、世界に存在するほとんどの不治の毒を販売しています。プライスレス90000.</p>
                <p><a class="btn btn-danger " href="#" role="button">今すぐ購入<span class="glyphicon glyphicon-shopping-cart"></span></a></p>
            </div>
        </div>
        <hr>
    </div>
    <div class="row">
        <!-- Example row of columns -->
        <div class="row text-center">
            <div class="col-md-4">
                <h2>魔法の脳</h2>
                <p class="text-justify" style="margin: 20px;">彼らは私たちの脳販売しているいくつかの場面で非常に便利です。その価格は約10円です.</p>
                <p><a class="btn btn-danger " href="#" role="button">今すぐ購入<span class="glyphicon glyphicon-shopping-cart"></span></a></p>
            </div>
            <div class="col-md-4">
                <h2>侵入テスト</h2>
                <p class="text-justify" style="margin: 20px;">私たちはあなたのウェブページやサーバーで完全なセキュリティを提供します。これはジェフの店の最高の製品です。</p>
                <p><a class="btn btn-danger " href="#" role="button">今すぐ購入<span class="glyphicon glyphicon-shopping-cart"></span></a></p>
            </div>
        </div>
        <hr>
    </div>
    <footer>
        <p>© ジェフは2015フンメルス</p>
    </footer>
</div>
</body>
</html>

A simple vista no hay nada sospechoso pero me llama la atención el enlace de la imagen del gatito «source/cat.gif«. Si fisgamos dentro de la carpeta «source» podemos ver que nos muestra el contenido de la carpeta como se puede apreciar en la imagen a continuación.

Contenido de la carpeta source

La carpeta «app» suena interesante. Hacemos clic y vemos lo siguiente.

Notice: Undefined index: commit in C:/xampp/htdocs/challenge-land/Realistic/shop/source/app/index.php on line 2

Vemos que el error mostrado muestra más información de la debida y la aprovecharemos en beneficio propio. Aquí la clave está en el fichero index.php y en el parámetro commit. Haremos una prueba para ver que vamos por el buen camino.

http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit

y recibimos el error «The commit number not found.»

Probamos entonces añadiendo números al parámetro commit y nos fijamos en las respuestas.

http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=1
すべて更新
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=2
Jeff@shop.com 2013年5月5日 - >ちょっと私たちは.htpasswdの使用する必要がジェームズと.htaccess保護...本当に安全です。すべてのファイルを更新します
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=3
すべて更新
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=4
すべて更新
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=5
すべて更新
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=6
James@shop.com 2013年5月7日に - >ジェフ、大丈夫、私はそれに仕事に行きます。すべてのファイルを更新し、覚えています - jeffshop:adm1n$2015*+
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=7
すべて更新
http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/source/app/index.php?commit=8
jeff@shop.com 2013年5月9日 - >ジェームズ、良い仕事...新しいユーザーとパスがあります jeffcrazyshop:h4rDtoF1nD

Hay varias respuestas sugerentes pero quizá la más relevante es la 8. Ahora bien, solo falta encontrar donde introducir el usuario y la clave.

Si volvemos a la página principal vemos en el enlace algo interesante, me refiero a index.php?page=index. Tras probar varias cosas la que funciona es la típica, admin.

http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/index.php?page=admin

Al entrar vemos que nos redirige al index de nuevo tras pocos segundos. Aquí hay dos opciones, desactivar javascript para evitar la redirección o entrar directamente a la página admin.php. Optamos por el camino fácil entrando directamente en admin.php:

http://challengeland.co/Realistic/e4633b53f9/admin.php

Introduciendo los datos obtenidos anteriormente nos muestra la querida flag.

Enlaces

Challengeland

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Keygen para el CrackMe Pythagoras de Spider

24 abril, 2017 por deurus·Sin comentarios

Table of Contents

Introducción

Hoy tenemos aquí un bonito crackme matemático realizado por Spider. El crackme está realizado en ensamblador y precisamente por eso, vamos a tener que lidiar con ciertas peculiaridades al realizar el keygen con un lenguaje de bajo nivel.

Al inicio comprueba la longitud del nombre y de el número de serie. El nombre debe tener al menos 6 caracteres y el número de serie debe tener 10. Os adelanto ya que la asignación de memoria del nombre es de 9 caracteres, es decir, da igual la longitud del nombre que solo va a usar 9.

004014AD | E8 1A 02 00 00           | call <pythagoras.GetWindowTextA>        | ;Lee el nombre
004014B2 | 83 F8 06                 | cmp eax,6                               | ;Nombre >=6 caracteres
004014B5 | 0F 82 03 01 00 00        | jb pythagoras.4015BE                    |
004014BB | 6A 14                    | push 14                                 |
004014BD | 68 D9 31 40 00           | push pythagoras.4031D9                  | ;004031D9:"1234567890"
004014C2 | FF 35 10 32 40 00        | push dword ptr ds:[403210]              |
004014C8 | E8 FF 01 00 00           | call <pythagoras.GetWindowTextA>        | ;Lee el serial
004014CD | 83 F8 0A                 | cmp eax,A                               | ;Serial debe tener 10 (A) caracteres
004014D0 | 0F 85 E8 00 00 00        | jne pythagoras.4015BE                   |

Sabiendo esto introducimos Nombre: deurus y Serial: 1234567890

A continuación chequea que nuestro serial tenga caracteres hexadecimales.

004014DA | 8A 81 D9 31 40 00        | mov al,byte ptr ds:[ecx+4031D9]         | ; ecx+004031D9:"1234567890"
004014E0 | 3C 00                    | cmp al,0                                | ; contador del bucle
004014E2 | 74 1F                    | je pythagoras.401503                    | ; fin del bucle
004014E4 | 3C 30                    | cmp al,30                               | ; 0x30 = número 1
004014E6 | 0F 82 D2 00 00 00        | jb pythagoras.4015BE                    | ; < 30 bad boy
004014EC | 3C 46                    | cmp al,46                               | ; 0x46 = letra F
004014EE | 0F 87 CA 00 00 00        | ja pythagoras.4015BE                    | ; > 46 bad boy
004014F4 | 3C 39                    | cmp al,39                               | ; 0x39 = número 9
004014F6 | 76 08                    | jbe pythagoras.401500                   | ; <=39 ok continua el bucle
004014F8 | 3C 41                    | cmp al,41                               | ; 0x41 = letra A
004014FA | 0F 82 BE 00 00 00        | jb pythagoras.4015BE                    | ; <41 bad boy
00401500 | 41                       | inc ecx                                 | ; contador += 1
00401501 | EB D7                    | jmp pythagoras.4014DA                   | ; bucle

Continua realizando un sumatorio con nuestro nombre, pero tenemos que tener especial cuidado al tratamiento de los datos, ya que el crackme al estar hecho en ensamblador puede jugar con los registros como quiere y eso nos puede inducir a error.

0040150B | 3C 00                    | cmp al,0                                | ; ¿Fin bucle?
0040150D | 74 05                    | je pythagoras.401514                    | ; Salta fuera del bucle si procede
0040150F | 02 D8                    | add bl,al                               | ; bl = bl + al
00401511 | 41                       | inc ecx                                 | ; contador +=1
00401512 | EB F1                    | jmp pythagoras.401505                   | ; bucle

Si os fijáis utiliza registros de 8 bits como son AL y BL. Debajo os dejo una explicación de EAX pero para EBX es lo mismo.

               EAX
-----------------------------------
                         AX
                  -----------------
                     AH       AL
                  -------- --------
00000000 00000000 00000000 00000000
 (8bit)   (8bit)   (8bit)   (8bit)
 

  EAX     (32 bit)
--------
     AX   (16 bit)
    ----
    AHAL  (AH y AL 8 bit)
--------
00000000

El uso de registros de 8 bits nos implica tomar precauciones al realizar el Keygen debido a que por ejemplo, en .Net no tenemos la capacidad de decirle que haga una suma y que nos devuelva solamente 8 bits del resultado. Veamos como ejemplo para el nombre «deurus». La suma de los caracteres hexadecimales quedaría:

64+65+75+72+75+73 = 298, es decir, EAX = 00000298

Pero recordad que el crackme solo cogerá el 98 que es lo correspondiente al registro AL. De momento nos quedamos con nuestro SUMNOMBRE = 98.

Primera condición

A continuación coge los dos primeros caracteres del serial y les resta nuestro SUMNOMBRE y comprueba que el resultado esté entre 4 (0x4) y -4 (0xFC).

0040154B | 0F B6 05 F3 31 40 00     | movzx eax,byte ptr ds:[4031F3]          |
00401552 | 8A C8                    | mov cl,al                               |
00401554 | 2A CB                    | sub cl,bl                               | ; CL = CL - BL | CL = 12 - 98 = 7A
00401556 | 80 F9 04                 | cmp cl,4                                | ; Compara CL con 4
00401559 | 7F 63                    | jg pythagoras.4015BE                    | ; Salta si es mayor
0040155B | 80 F9 FC                 | cmp cl,FC                               | ; Compara CL con FC (-4)
0040155E | 7C 5E                    | jl pythagoras.4015BE                    | ; Salta si es menor

Como veis, el resultado de la resta da 7A (122) que al ser mayor que 4 nos echa vilmente. Aquí de nuevo utiliza registros de 8 bits por lo que debemos tener cuidado con las operaciones matemáticas para no cometer errores, veamos un ejemplo para clarificar de aquí en adelante.

Utilizando 8 bits
-----------------
12 - 98 = 7A que en decimal es 122

Utilizando 16 bits
------------------
0012 - 0098 = FF7A que en decimal es -134

Ahora ya veis la diferencia entre FC (252) y FFFC (-4). Estrictamente, el crackme comprueba el rango entre 4 (4) y FC (122) al trabajar con registros de 8 bits pero nosotros, como veremos más adelante tomaremos el rango entre 4 y -4. De momento, para poder continuar depurando cambiamos los dos primeros caracteres del serial de 12 a 98, ya que 98 – 98 = 0 y cumple la condición anterior.

Introducimos Nombre: deurus y Serial: 9834567890

Segunda condición

Analicemos el siguiente código.

00401560 | F7 E0                    | mul eax                                 | ; EAX = EAX * EAX
00401562 | 8B D8                    | mov ebx,eax                             | ; EBX = EAX
00401564 | 0F B7 05 F4 31 40 00     | movzx eax,word ptr ds:[4031F4]          | ; EAX = 3456 (4 dígitos siguientes del serial)
0040156B | F7 E0                    | mul eax                                 | ; EAX = EAX * EAX
0040156D | 03 D8                    | add ebx,eax                             | ; EBX = EBX + EAX
0040156F | 0F B7 05 F6 31 40 00     | movzx eax,word ptr ds:[4031F6]          | ; EAX = 7890 (4 últimos dígitos del serial)
00401576 | F7 E0                    | mul eax                                 | ; EAX = EAX * EAX
00401578 | 33 C3                    | xor eax,ebx                             | ; EAX
0040157A | 75 42                    | jne pythagoras.4015BE                   | ; Salta si el flag ZF no se activa

En resumen:

98 * 98 = 5A40 (98²)
3456 * 3456 = 0AB30CE4 (3456²)
0AB36724 + 5A40 = 0AB36724
7890 * 7890 = 38C75100 (7890²)
38C75100 XOR 0AB36724 = 32743624
Si el resultado del XOR no es cero nuestro serial no pasa la comprobación.

Es decir, Pitágoras entra en escena -> 7890² = 98² + 3456²

Serial = aabbbbcccc

Tercera condición

Finalmente comprueba lo siguiente:

0040157C | 66 A1 F6 31 40 00        | mov ax,word ptr ds:[4031F6]             | ; AX = 7890
00401582 | 66 2B 05 F4 31 40 00     | sub ax,word ptr ds:[4031F4]             | ; AX = 7890 - 3456 = 443A
00401589 | 2C 08                    | sub al,8                                | ; AL = 3A - 8 = 32
0040158B | 75 31                    | jne pythagoras.4015BE                   | ; Si el resultado de la resta no ha sido cero, serial no válido
0040158D | 6A 30                    | push 30                                 |
0040158F | 68 B0 31 40 00           | push pythagoras.4031B0                  | ;004031B0:":-) Well done!!!"
00401594 | 68 7F 31 40 00           | push pythagoras.40317F                  | ;0040317F:"Bravo, hai trovato il seriale di questo CrackMe!"
00401599 | FF 75 08                 | push dword ptr ds:[ebp+8]               |

En resumen:

7890 – 3456 – 8 = 0

Creación del Keygen

Nuestro serial tiene que cumplir tres condiciones para ser válido.

a – SUMNOMBRE debe estar entre 4 y -4
c² = a² + b²
c – b – 8 = 0

Como hemos dicho anteriormente, tomaremos el SUMNOMBRE y le sumaremos y restaremos valores siempre y cuando el resultado esté entre 4 y -4. Para deurus hemos dicho que el SUMNOMBRE es 98 por lo que los posibles valores de «a» se pueden ver debajo. Además debemos tener en cuenta que el crackme solo lee los 9 primeros dígitos del nombre.

Es evidente que para encontrar el valor de «c» vamos a tener que utilizar fuerza bruta chequeando todos los valores de «b» comprendidos entre 0 y FFFF (65535). Además, como trabajaremos en un lenguaje de alto nivel, debemos descartar los resultados decimales. Esto nos limitará los seriales válidos asociados a un determinado nombre. Si realizáramos el keygen en ensamblador obtendríamos bastantes más seriales válidos.

Una vez encontrados los valores enteros de la operación «c² = a² + b²», se debe cumplir que «c – b – 8 = 0», lo que nos limitará bastante los resultados.

    Private Sub btn_generar_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btn_generar.Click
        Try
            If txt_nombre.TextLength > 5 Then
                lst_serials.Items.Clear()
                Dim tmp, c, cx As String
                Dim sumanombre, tmp2 As Integer
                If txt_nombre.TextLength > 9 Then tmp2 = 8 Else tmp2 = txt_nombre.TextLength - 1
                'Calculo el SUMNOMBRE
                For i = 0 To tmp2
                    sumanombre += Asc(Mid(txt_nombre.Text, i + 1, 1)) 'Acumulo suma
                    tmp = Strings.Right(Hex(sumanombre).ToString, 2)  'Solo 8 bits (Registro AL)
                    sumanombre = Val("&H" & tmp) 'Paso a decimal
                Next
                tmp = Strings.Right(Hex(sumanombre).ToString, 2)
                sumanombre = CInt("&H" & tmp)
                txtdebug.Text = "- SumNombre = " & Hex(sumanombre) & vbCrLf
                txtdebug.Text &= "----------------------------------------------" & vbCrLf
                Dim a(8) As Integer
                '
                'a - sumanombre >=4 y <=4
                '
                a(0) = sumanombre - 4
                a(1) = sumanombre - 3
                a(2) = sumanombre - 2
                a(3) = sumanombre - 1
                a(4) = sumanombre
                a(5) = sumanombre + 1
                a(6) = sumanombre + 2
                a(7) = sumanombre + 3
                a(8) = sumanombre + 4
                txtdebug.Text &= "- Posibles valores de 'a'" & vbCrLf
                For i = 0 To a.Length - 1
                    txtdebug.Text &= Hex(a(i)) & " "
                Next
                txtdebug.Text &= "----------------------------------------------" & vbCrLf
                txtdebug.Text &= "- Buscando valores de b y c" & vbCrLf
                txtdebug.Text &= "Serial = aabbbbcccc" & vbCrLf
                '
                'c = sqr(a^2 + b^2)
                '
                txtdebug.Text &= "(1) c = raiz(a^2 + b^2)" & vbCrLf
                txtdebug.Text &= "(2) c - b - 8 = 0" & vbCrLf
                For i = 0 To a.Length - 1 ' todas las posibilidades de a
                    For b = 0 To 65535 'b -> 0000 - FFFF
                        c = Math.Sqrt(a(i) ^ 2 + b ^ 2)
                        If c.Contains(".") Then 'busco enteros
                        Else
                            cx = c - b - 8
                            cx = Hex(cx).PadLeft(4, "0"c)
                            lbl_info.Text = cx
                            If cx = "0000" Then
                                txtdebug.Text &= " (1) " & Hex(c).PadLeft(4, "0"c) & " = raiz(" & Hex(a(i)).PadLeft(2, "0"c) & "^2 + " & Hex(b).PadLeft(4, "0"c) & "^2)" & vbCrLf
                                lst_serials.Items.Add(Hex(a(i)).PadLeft(2, "0"c) & Hex(b).PadLeft(4, "0"c) & Hex(c).PadLeft(4, "0"c))
                                txtdebug.Text &= " (2) " & Hex(c).PadLeft(4, "0"c) & " - " & Hex(b).PadLeft(4, "0"c) & " - 8 = 0" & vbCrLf
                            End If
                        End If
                        Application.DoEvents()
                    Next
                Next
                lbl_info.Text = "Búsqueda finalizada"
            End If
        Catch ex As Exception
            MsgBox(ex.ToString)
        End Try

Enlaces

Keygen pitagoras pythagoras spider

Afinador

3 agosto, 2024 por deurus·Sin comentarios

Se nos entrega un ELF que decompilado presenta este aspecto:

/* This file was generated by the Hex-Rays decompiler version 8.4.0.240320.
   Copyright (c) 2007-2021 Hex-Rays <info@hex-rays.com>

   Detected compiler: GNU C++
*/

#include <defs.h>


//-------------------------------------------------------------------------
// Function declarations

__int64 (**init_proc())(void);
__int64 sub_401020();
__int64 sub_401030(); // weak
__int64 sub_401040(); // weak
__int64 sub_401050(); // weak
__int64 sub_401060(); // weak
__int64 sub_401070(); // weak
// int puts(const char *s);
// int printf(const char *format, ...);
// __int64 __isoc99_scanf(const char *, ...); weak
// void __noreturn exit(int status);
void __fastcall __noreturn start(__int64 a1, __int64 a2, void (*a3)(void));
void dl_relocate_static_pie();
char *deregister_tm_clones();
__int64 register_tm_clones();
char *_do_global_dtors_aux();
__int64 frame_dummy();
int __fastcall main(int argc, const char **argv, const char **envp);
_BYTE *__fastcall encode(__int64 a1);
__int64 __fastcall validar(const char *a1);
int banner();
int comprar();
void _libc_csu_fini(void); // idb
void term_proc();
// int __fastcall _libc_start_main(int (__fastcall *main)(int, char **, char **), int argc, char **ubp_av, void (*init)(void), void (*fini)(void), void (*rtld_fini)(void), void *stack_end);
// __int64 _gmon_start__(void); weak

//-------------------------------------------------------------------------
// Data declarations

_UNKNOWN _libc_csu_init;
const char a31mparaSeguirU[43] = "\x1B[31mPara seguir usando este producto deber"; // idb
const char a32myaPuedesSeg[61] = "\x1B[32mYa puedes seguir afinando tus instrumentos (y tus flags "; // idb
const char aDirigaseANuest[21] = "\nDirigase a nuestra p"; // idb
__int64 (__fastcall *_frame_dummy_init_array_entry)() = &frame_dummy; // weak
__int64 (__fastcall *_do_global_dtors_aux_fini_array_entry)() = &_do_global_dtors_aux; // weak
__int64 (*qword_404010)(void) = NULL; // weak
char _bss_start; // weak


//----- (0000000000401000) ----------------------------------------------------
__int64 (**init_proc())(void)
{
  __int64 (**result)(void); // rax

  result = &_gmon_start__;
  if ( &_gmon_start__ )
    return (__int64 (**)(void))_gmon_start__();
  return result;
}
// 404090: using guessed type __int64 _gmon_start__(void);

//----- (0000000000401020) ----------------------------------------------------
__int64 sub_401020()
{
  return qword_404010();
}
// 404010: using guessed type __int64 (*qword_404010)(void);

//----- (0000000000401030) ----------------------------------------------------
__int64 sub_401030()
{
  return sub_401020();
}
// 401030: using guessed type __int64 sub_401030();

//----- (0000000000401040) ----------------------------------------------------
__int64 sub_401040()
{
  return sub_401020();
}
// 401040: using guessed type __int64 sub_401040();

//----- (0000000000401050) ----------------------------------------------------
__int64 sub_401050()
{
  return sub_401020();
}
// 401050: using guessed type __int64 sub_401050();

//----- (0000000000401060) ----------------------------------------------------
__int64 sub_401060()
{
  return sub_401020();
}
// 401060: using guessed type __int64 sub_401060();

//----- (0000000000401070) ----------------------------------------------------
__int64 sub_401070()
{
  return sub_401020();
}
// 401070: using guessed type __int64 sub_401070();

//----- (00000000004010D0) ----------------------------------------------------
// positive sp value has been detected, the output may be wrong!
void __fastcall __noreturn start(__int64 a1, __int64 a2, void (*a3)(void))
{
  __int64 v3; // rax
  int v4; // esi
  __int64 v5; // [rsp-8h] [rbp-8h] BYREF
  char *retaddr; // [rsp+0h] [rbp+0h] BYREF

  v4 = v5;
  v5 = v3;
  _libc_start_main(
    (int (__fastcall *)(int, char **, char **))main,
    v4,
    &retaddr,
    (void (*)(void))_libc_csu_init,
    _libc_csu_fini,
    a3,
    &v5);
  __halt();
}
// 4010DA: positive sp value 8 has been found
// 4010E1: variable 'v3' is possibly undefined

//----- (0000000000401100) ----------------------------------------------------
void dl_relocate_static_pie()
{
  ;
}

//----- (0000000000401110) ----------------------------------------------------
char *deregister_tm_clones()
{
  return &_bss_start;
}
// 404050: using guessed type char _bss_start;

//----- (0000000000401140) ----------------------------------------------------
__int64 register_tm_clones()
{
  return 0LL;
}

//----- (0000000000401180) ----------------------------------------------------
char *_do_global_dtors_aux()
{
  char *result; // rax

  if ( !_bss_start )
  {
    result = deregister_tm_clones();
    _bss_start = 1;
  }
  return result;
}
// 404050: using guessed type char _bss_start;

//----- (00000000004011B0) ----------------------------------------------------
__int64 frame_dummy()
{
  return register_tm_clones();
}

//----- (00000000004011B6) ----------------------------------------------------
int __fastcall main(int argc, const char **argv, const char **envp)
{
  int v4; // [rsp+10h] [rbp-10h] BYREF
  int v5; // [rsp+14h] [rbp-Ch]
  unsigned __int64 v6; // [rsp+18h] [rbp-8h]

  v6 = __readfsqword(0x28u);
  v5 = 0;
  puts("\n\x1B[31m    -----------Se le ha acabado el periodo de prueba gratuito-----------\n");
  puts(a31mparaSeguirU);
  do
  {
    banner();
    __isoc99_scanf("%d", &v4);
    if ( v4 == 3 )
      exit(0);
    if ( v4 > 3 )
      goto LABEL_10;
    if ( v4 == 1 )
    {
      comprar();
      continue;
    }
    if ( v4 == 2 )
      v5 = validar("%d");
    else
LABEL_10:
      puts("Opcion invalida, pruebe otra vez");
  }
  while ( !v5 );
  puts(a32myaPuedesSeg);
  return 0;
}
// 4010B0: using guessed type __int64 __isoc99_scanf(const char *, ...);

//----- (0000000000401291) ----------------------------------------------------
_BYTE *__fastcall encode(__int64 a1)
{
  _BYTE *result; // rax
  int i; // [rsp+14h] [rbp-4h]

  for ( i = 0; i <= 33; ++i )
  {
    if ( *(char *)(i + a1) <= 96 || *(char *)(i + a1) > 122 )
    {
      if ( *(char *)(i + a1) <= 64 || *(char *)(i + a1) > 90 )
      {
        result = (_BYTE *)*(unsigned __int8 *)(i + a1);
        *(_BYTE *)(i + a1) = (_BYTE)result;
      }
      else
      {
        result = (_BYTE *)(i + a1);
        *result = (5 * ((char)*result - 65) + 8) % 26 + 65;
      }
    }
    else
    {
      result = (_BYTE *)(i + a1);
      *result = (5 * ((char)*result - 97) + 8) % 26 + 97;
    }
  }
  return result;
}

//----- (00000000004013DB) ----------------------------------------------------
__int64 __fastcall validar(const char *a1)
{
  int i; // [rsp+Ch] [rbp-64h]
  char v3[48]; // [rsp+10h] [rbp-60h] BYREF
  __int64 v4[6]; // [rsp+40h] [rbp-30h] BYREF

  v4[5] = __readfsqword(0x28u);
  qmemcpy(v4, "RisgAv{rIU_ihHwvIxA_sAppCsziq3vzC}", 34);
  printf("\nIntroduce tu licencia: ");
  __isoc99_scanf("%s", v3);
  encode((__int64)v3);
  for ( i = 0; i <= 33; ++i )
  {
    if ( v3[i] != *((_BYTE *)v4 + i) )
    {
      puts("\n\x1B[31mTu licencia es incorrecta\x1B[37m\n");
      return 0LL;
    }
  }
  puts("\n\x1B[32mEres un crack, lo conseguiste\x1B[37m");
  return 1LL;
}
// 4010B0: using guessed type __int64 __isoc99_scanf(const char *, ...);
// 4013DB: using guessed type char var_60[48];

//----- (00000000004014CE) ----------------------------------------------------
int banner()
{
  puts("                     ___________OPCIONES___________");
  puts("                    | 1: Comprar licencia premium  |");
  puts("                    | 2: Validar clave de licencia |");
  puts("                    | 3: Salir                     |");
  puts("                     ------------------------------");
  return printf("> ");
}

//----- (0000000000401526) ----------------------------------------------------
int comprar()
{
  return puts(aDirigaseANuest);
}

//----- (0000000000401540) ----------------------------------------------------
void __fastcall _libc_csu_init(unsigned int a1, __int64 a2, __int64 a3)
{
  signed __int64 v3; // rbp
  __int64 i; // rbx

  init_proc();
  v3 = &_do_global_dtors_aux_fini_array_entry - &_frame_dummy_init_array_entry;
  if ( v3 )
  {
    for ( i = 0LL; i != v3; ++i )
      (*(&_frame_dummy_init_array_entry + i))();
  }
}
// 403E10: using guessed type __int64 (__fastcall *_frame_dummy_init_array_entry)();
// 403E18: using guessed type __int64 (__fastcall *_do_global_dtors_aux_fini_array_entry)();

//----- (00000000004015B0) ----------------------------------------------------
void _libc_csu_fini(void)
{
  ;
}

//----- (00000000004015B8) ----------------------------------------------------
void term_proc()
{
  ;
}

// nfuncs=33 queued=21 decompiled=21 lumina nreq=0 worse=0 better=0
// ALL OK, 21 function(s) have been successfully decompiled

Para resolver el juego y obtener una licencia válida, nos fijamos en el proceso de validación que se encuentra en la función validar (líneas 237 a 258). Esta función compara una entrada de licencia codificada con una licencia codificada almacenada en el programa.

La licencia almacenada es "RisgAv{rIU_ihHwvIxA_sAppCsziq3vzC}", y se utiliza la función encode (líneas 207 a 234) para codificar la entrada del usuario antes de compararla. La función encode aplica un cifrado simple a la entrada, alterando los caracteres alfabéticos según una fórmula específica.

La función de cifrado encode realiza lo siguiente:

Si el carácter es una letra minúscula (a-z), se convierte según la fórmula (5 * (char - 97) + 8) % 26 + 97.
Si el carácter es una letra mayúscula (A-Z), se convierte según la fórmula (5 * (char - 65) + 8) % 26 + 65.

Nos construimos una función en Python para decodificar la Flag y reto superado.

def decode(encoded_char):
    if 'a' <= encoded_char <= 'z':
        original_char = chr(((ord(encoded_char) - 97 - 8) * 21) % 26 + 97)
    elif 'A' <= encoded_char <= 'Z':
        original_char = chr(((ord(encoded_char) - 65 - 8) * 21) % 26 + 65)
    else:
        original_char = encoded_char
    return original_char

encoded_license = "RisgAv{rIU_ihHwvIxA_sAppCsziq3vzC}"
decoded_license = "".join(decode(char) for char in encoded_license)

print("Licencia descifrada:", decoded_license)

challenge crackme ELF flag decode python

ChatGPT vs CTF matemático

30 noviembre, 2023 por deurus·Sin comentarios

Table of Contents

El reto

Se nos proporciona la imagen anterior y se nos invita a resolver la ecuación para el menor entero positivo que representa cada fruta. La solución del reto es concatenar «Flag-» a la suma de los valores de las tres frutas.

Análisis inicial

El enunciado es breve pero ya nos adelanta que existen varias soluciones y que además sólo quieren los números más pequeños que podamos encontrar.

Las frutas están muy bien y son muy sanas pero a nosotros se nos hace más sencillo plantear la ecuación con letras.

\begin{align} & \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=4\\ \end{align}

Para arrojar algo de luz veamos la representación gráfica en 2D y 3D con la ayuda de Desmos.

Las gráficas más que luz nos traen oscuridad de modo que preguntemos a ChatGPT.

ChatGPT

resuelve: (x/y+z)+(y/x+z)+(z/x+y)=4 para enteros positivos

Dado que las variables x, y, z son enteros positivos, podemos intentar encontrar una solución para la ecuación bajo estas condiciones. Sin embargo, encontrar una solución exacta puede ser complejo debido a la naturaleza no lineal de la ecuación. Aun así, podemos intentar algunos enfoques:

Prueba y error: Podemos probar diferentes combinaciones de valores enteros positivos para x, y, z y ver si satisfacen la ecuación.
Análisis de casos específicos: Podemos comenzar analizando casos más simples, como cuando dos de las variables son iguales, y luego ampliar nuestra búsqueda desde allí.
Análisis gráfico o numérico: Utilizando herramientas gráficas o numéricas, podríamos identificar posibles soluciones y luego verificar si son enteros positivos.

Voy a realizar un análisis numérico con un rango limitado de valores para ver si encontramos alguna solución que cumpla con las condiciones. Vamos a probar con valores de 1 a 10 para cada variable.

El análisis numérico para valores de en el rango de 1 a 10 no ha encontrado ninguna solución que satisfaga la ecuación. Esto sugiere que, dentro de este rango, no existen combinaciones de enteros positivos que cumplan con la ecuación.

Dado que la ecuación es bastante compleja y no lineal, es posible que las soluciones, si existen, se encuentren fuera del rango considerado o que requieran un enfoque diferente para ser identificadas. Si tienes un rango específico de valores en mente o si hay alguna otra restricción o contexto relevante, por favor házmelo saber para poder ajustar el análisis en consecuencia.

Básicamente nos está invitando a utilizar prueba y error para encontrar una solución, y el prueba y error de las matemáticas no es más que la fuerza bruta en programación.

El código

Partiendo del problema anterior dame un código en python que realice una comprobación recursiva de todas las variables con un rango de 1 a 999.

soluciones = []
rango_valores_x = range(1, 999)
rango_valores_y = range(1, 999)
rango_valores_z = range(1, 999)

for x in rango_valores_x:
    for y in rango_valores_y:
        for z in rango_valores_z:
            # Calculamos el valor de la expresión para cada combinación de x, y, z
            valor = x / (y + z) + y / (x + z) + z / (x + y)
            # Comprobamos si el valor es igual a 4 y agregamos la solución a la lista
            if abs(valor - 4) < 1e-6:  # Usamos una pequeña tolerancia para evitar errores de precisión
                soluciones.append((x, y, z))

print(soluciones)

Dejo resaltada la línea 12 del código ya que en ella reside el problema. Está comprobando con un margen de tolerancia de 10^-6 ya que el resultado de las diferentes fracciones no da como resultado exacto 4. Esto es un problema ya que nosotros necesitamos que de exactamente 4 para validar los valores enteros de x, y y z. Pongo un ejemplo para el que se haya perdido con una solución válida para la tolerancia 10^-6 siendo x=2, y=264 y z=993.

\begin{align} & \frac{2}{264+993}+\frac{264}{2+993}+\frac{993}{2+264}=4.000000429\\ \end{align}

En otras palabras, ChatGPT nos ha brindado una solución aproximada que no sirve para nuestro propósito. Seguimos probando con el código anterior quitando la tolerancia y con rangos mayores hasta que en 10⁶ paro. Me acaba de quedar claro que con la fuerza bruta no vamos a ninguna parte, o más bien, no tenemos capacidad de computación para resolverlo de ésta manera.

¿Qué está pasando?

Lo que pasa es que estamos ante una ecuación algebraica de 3 incógnitas que deben ser enteros positivos cuya solución se alcanza mediante la teoría de curvas elípticas.

Curvas elípticas

Las curvas elípticas son fundamentales en matemáticas avanzadas, representadas por la ecuación y²=x³+Ax+B, donde A y B son constantes. Estas curvas son un punto de encuentro entre la geometría, la teoría de números y el álgebra, ofreciendo un campo rico para la exploración y el análisis. En este CTF, nos enfocaremos en los puntos racionales de las curvas elípticas. Utilizando el método tangente-secante, un procedimiento geométrico iterativo, buscaremos ampliar un conjunto finito de soluciones conocidas a la ecuación de la curva. Este método nos permite indagar en la estructura de las soluciones racionales, que potencialmente pueden ser infinitas. Además, estableceremos una conexión entre las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas y los puntos racionales en las curvas elípticas partiendo de la ecuación (1) especificada en el análisis inicial. A pesar de su aparente simplicidad, esta ecuación es conocida por presentar soluciones mínimas de gran tamaño.

Adecuación

Antes de nada, necesitamos saber el grado de la ecuación, de modo que planteamos la ecuación en forma polinómica estándar deshaciéndonos de los denominadores.

\begin{align} \begin{split} n(a+b)(b+c)(c+a)=a(a+b)(c+a)+b(b+c)(a+b)+c(c+a)(b+c) \end{split} \end{align}

Ahora necesitamos expandir y simplificar para llegar a la conclusión de que estamos ante una ecuación diofántica de grado 3. Este proceso es engorroso por la cantidad de términos a manejar así que vamos a utilizar Mathematica como software de respaldo para finalmente obtener el polinomio en la forma de Weierstrass según la ecuación 4.

\begin{align} & y^2=x^3+109x^2+224x\\ \end{align}

donde:

\begin{align} x = \frac{−28(a+b+2c)}{(6a+6b−c)}\\ y = \frac{364(a−b)}{(6a+6b−c)} \end{align}

Las relación entre la ecuación 3 y los puntos de la curva elíptica se establecen mediante la ecuación 4. Las transformaciones entre las soluciones (a, b, c) y los puntos (x, y) en la curva elíptica vienen dados por las ecuaciones 5 y 6. Con estas transformaciones, cada solución de la ecuación diofántica se puede representar como un punto en la curva elíptica, y las operaciones de suma de puntos en la curva elíptica pueden usarse para encontrar nuevas soluciones de la ecuación diofántica.

Mathematica

El código que tenéis a continuación pertenece al gran trabajo de Aditi Kulkarni [7], que además nos da el resultado para cualquier valor de n. Ojo porque para n=4 el resultado tiene 81 dígitos, para n=6 tiene 134, para n=10 tiene 190 y para n=12 asciende a 2707 dígitos.

(* Asignar un valor numérico a n *)
n = 4;
(* Definir la ecuación de una curva elíptica en términos de n *)
curve4 = y^2 == x^3 + (4*n^2 + 12*n - 3)*x^2 + 32*(n + 3)*x;
(* Encontrar un punto racional en la curva que no sea (4,0) *)
P4 = {x, y} /. First[FindInstance[curve4 && x != 4 && y != 0, {x, y}, Integers]];
(* Función para calcular la pendiente entre dos puntos en la curva, 
   o la derivada en el punto si son iguales *)
Slope4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := 
  If[x1 == x2 && y1 == y2, 
     ImplicitD[curve4, y, x] /. {x -> x1, y -> y1}, 
     (y2 - y1)/(x2 - x1)];
(* Función para calcular la intersección en y de la línea entre dos puntos 
   o la tangente en el punto si son iguales *)
Intercept4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := y1 - Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*x1; 
(* Función para encontrar el siguiente punto racional en la curva *)
nextRational4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := 
  {Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^2 - CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] - x1 - x2, 
   -Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^3 + Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*(CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] + x1 + x2) - Intercept4[{x1, y1}, {x2, y2}]};
(* Función para convertir un punto en la curva elíptica a una solución diofántica *)
ellipticToDiophantine[n_, {x_, y_}] := 
  {(8*(n + 3) - x + y)/(2*(4 - x)*(n + 3)), 
   (8*(n + 3) - x - y)/(2*(4 - x)*(n + 3)), 
   (-4*(n + 3) - (n + 2)*x)/((4 - x)*(n + 3))};
(* Usar nextRational4 para iterar desde P4 hasta encontrar una solución 
   válida y positiva para la ecuación diofántica *)
sol4 = ellipticToDiophantine[n, 
   NestWhile[nextRational4[#, P4] &, P4, 
     ! AllTrue[ellipticToDiophantine[n, #], Function[item, item > 0]] &]];
(* Escalar la solución para obtener enteros mínimos *)
MinSol4 = sol4*(LCM @@ Denominator[sol4])
(* Suma de las tres variables*)
Total[MinSol4]

Solución

Concatenando Flag- con el resultado de Mathematica tenemos la ansiada flag.

Flag-195725546580804863527010379187516702463973843196699016314931210363268850137105614

Conclusiones

ChatGPT ha demostrado ser eficaz en el análisis y la resolución de problemas, siempre que se le proporcione el contexto adecuado. Sin embargo, es importante ser conscientes de que la respuesta proporcionada puede ser aproximada, especialmente si la solución requiere una gran cantidad de recursos computacionales. Por ejemplo, al trabajar con una ecuación diofántica y valores específicos para (x) e (y), ChatGPT puede ayudar a calcular puntos como (P), (2P), (3P), etc., pero hay que tener en cuenta que los resultados para estos puntos pueden ser estimaciones.

Finalmente, os invito a leer la solución de Mingliang Z. [4], en la que se resuelve el problema por completo y de forma muy detallada.

Enlaces

[1] An unusual cubic representation problem [A. Bremner, A. Macleod]
[2] La solución a un meme matemático con trampa [Francisco R. Villatoro]
[3] X/(Y+Z) + Y/(X+Z) + Z/(X+Y) = 4 [Alon Amit]
[4] An interesting equation: x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=4 x,y,zEZ+ [Mingliang Z.]
[5] El problema del milenio sobre curvas elípticas [Mates mike]
[6] 1.5×10⁸⁰ a day keeps the doctor away | Elliptic Curves [not all wrong]
[7] From elliptic curves to Diophantine equations: a journey through rational points [Aditi Kulkarni]

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