En esta ocasión vamos a hablar de una película de culto de los años 90, Hackers – Piratas Informáticos. La verdad es que aunque puede ser entretenida, tecnológicamente es una pesadilla y es que esta película es un claro ejemplo de cuando Hollywood prefiere agradar visualmente a representar escenas realistas.
Tras cuatro minutos en los que se nos presenta a Dade (Jonny Lee Miller) y sus problemas con la ley a una temprana edad, saltamos unos años después hasta ver a Dade encerrado en su habitación volviendo a las andadas intentando acceder ilegítimamente a los servidores de una cadena de televisión. Para ello hace uso de algo muy conocido en el mundillo Hacker, la Ingeniería Social, y es que aunque ahora disponemos de «cierta» conciencia en seguridad informática, en los años 90 no había ninguna. Bien, el caso es que Dade llama a las oficinas de la citada cadena de televisión a una hora en la que no hay más que el vigilante de seguridad y éste le proporciona un número que debemos suponer que es la IP de un Módem y comienza la intrusión.
BTM
Para empezar, se le ve al protagonista escribir comandos cuando en la pantalla no hay más que una animación en algo parecido a una ventana de terminal al estilo «Commander», pero no vemos lo que escribe, algo irreal.
A continuación y como por arte de magia entra en el sistema y lo que se muestra es una animación parpadeante con el logo de la compañia y el nombre del sistema al que estamos accediendo, también irreal.
Finalmente nos muestra sus intenciones, y son nada más y nada menos que cambiar la programación actual simplemente cambiando de VHS, inmejorable. A continuación os muestro la secuencia.
Por lo menos nos queda el consuelo de que cambia la tertulia de un tipejo con ciertos prejuicios raciales por una programación más interesante como «The Outer limits«, aquí conocida como «Más allá del límite«.
El resto de escenas informáticas de la película carecen de veracidad, la única que se salva, puede ser cuando accede al servidor del Instituto para programar el sistema contra incendios y vengarse de Kate (Angelina Jolie), ya que las imágenes que aparecen son de los primeros entornos gráficos de Mac.
Es extraño que casi todas las intrusiones las realiza desde su propia casa, algo poco inteligente, ya que por muy bueno que seas, siempre dejas huellas. Solo cuando se enfrentan a un Super-Hacker se empiezan a tomar las cosas en serio y realizan los ataques desde cabinas telefónicas.
En la película También hacen mención al Phreaking y a algunos de los libros que eran famosos por aquella época pero poco más que destacar. Por todo esto y mucho más, y aunque me caen igual de bien tanto Angelina como Jonny, la película se merece un majestuoso sello de BTM.
Acabo de montar AperiSolve en una Raspi que tenía por casa pensando que sería coser y cantar, pero me he encontrado con que el repositorio no estaba preparado para todas las distros Linux de forma estándar. El resultado lo he colgado en Github, de modo que para montarlo en vuestra propia Raspi solo tenéis que seguir estos pasos:
1. Clonar el repositorio
git clone https://github.com/deurus/AperiSolve-Raspi3.git
cd AperiSolve-Raspi3/AperiSolve
2. Construir los contenedores
docker compose build
docker compose up -d
3. Abrir la web
http://<IP_RASPI>:5000
Si tenéis curiosidad de la adaptación que he tenido que hacer aquí están los pasos que he seguido:
1. Preparar el sistema
sudo apt update
sudo apt install -y git docker.io docker-compose
sudo usermod -aG docker $USER
newgrp docker
2. Clonar AperiSolve
git clone https://github.com/Zeecka/AperiSolve.git
cd AperiSolve
3. Crear la estructura de build para la imagen ARM/x86
nano docker-compose.yml
y pega este contenido:
FROM python:3.11-slim
RUN apt-get update && apt-get install -y \
zip \
p7zip-full \
binwalk \
foremost \
exiftool \
steghide \
ruby \
binutils \
pngcheck \
&& rm -rf /var/lib/apt/lists/*
COPY aperisolve/ /aperisolve/
RUN pip install --no-cache-dir -r /aperisolve/requirements.txt
WORKDIR /aperisolve
CMD ["gunicorn", "-w", "4", "-b", "0.0.0.0:5000", "wsgi:app"]
4. Arreglar docker-compose.yml para ser válido y compatible
services:
web:
image: aperisolve-local
build: .
container_name: aperisolve-web
ports:
- "5000:5000"
depends_on:
- redis
- postgres
environment:
DB_URI: "postgresql://aperiuser:aperipass@postgres:5432/aperisolve"
worker:
image: aperisolve-local
container_name: aperisolve-worker
depends_on:
- redis
- postgres
environment:
DB_URI: "postgresql://aperiuser:aperipass@postgres:5432/aperisolve"
redis:
image: redis:7
container_name: aperisolve-redis
postgres:
image: postgres:16
container_name: aperisolve-postgres
environment:
POSTGRES_USER: aperiuser
POSTGRES_PASSWORD: aperipass
POSTGRES_DB: aperisolve
volumes:
- postgres_data:/var/lib/postgresql/data
volumes:
postgres_data:
5. Modificar aperisolve/config.py
nano config.py
y pega este contenido:
from pathlib import Path
IMAGE_EXTENSIONS = [".png", ".jpg", ".jpeg", ".gif", ".bmp", ".webp", ".tiff"]
WORKER_FILES = ["binwalk", "foremost", "steghide", "zsteg"]
RESULT_FOLDER = Path(__file__).parent.resolve() / "results"
RESULT_FOLDER.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
6. Modificación de aperisolve/app.py
Sustituir la línea: app.config["SQLALCHEMY_DATABASE_URI"] = os.environ.get("DB_URI")
por:
default_db = "postgresql://aperiuser:aperipass@postgres:5432/aperisolve"
app.config["SQLALCHEMY_DATABASE_URI"] = os.environ.get("DB_URI", default_db)
7. Construir la imagen
docker build -t aperisolve-local .
8. Levantar los contenedores
docker compose down
docker compose up -d
9. Comprobar logs
docker logs aperisolve-web --tail=50
docker logs aperisolve-worker --tail=50
10. Acceder a la web
- Desde cualquier máquina de la red local: http://IP-DE-LA-MAQUINA:5000
- Desde la Raspi: http://localhost:5000
11. Limpieza (cuando necesites)
- Reiniciar contenedores:
docker compose restart
- Borrar resultados antiguos:
sudo rm -r aperisolve/results/*
Los retos de Javascript son los retos más sencillos que podemos encontrar. Muchas veces solamente mirando el código fuente obtenemos la respuesta. Suponen una mala implementación de seguridad debido a que el código se ejecuta del lado del cliente, por lo que el código fuente es accesible y por lo tanto, javascript no garantiza seguridad alguna. En estos cinco casos haremos un recorrido por lo más básico, cinco retos fáciles de superar y que nos proporcionan los conocimientos base para Javascript. Dicho esto os puedo asegurar que en ocasiones he encontrado retos javascript realmente complicados que requieren de horas descifrarlos y en los que es fácil tirar la toalla.
Cuando el reto lo requiera, es buena idea utilizar un compilador online para obtener de forma rápida el valor de una variable o realizar una prueba concreta. Yo utilizo Jsfiddle para realizar pruebas pero existen muchos más.
Javascript 1
Este primer reto es lo básico, en el código fuente se pueden apreciar directamente el usuario y la clave.
<script language=JavaScript>
function Verify(name,pass)
{
if (name=="admin" & pass=="3***3")
{
location.href = name + pass + '.htm';
}
else
{
alert("Si ya fallamos el primero...");
};
}
</script>
Javascript 2
Este segundo reto es bastante sencillo pero ya te obliga a conocer la función charAt() de Javascript. Dicha función lo que hace es coger el caracter indicado mediante un índice que comienza en cero. Por ejemplo si nombre = deurus y hacemos letra = nombre.charAt(3), estariámos extrayendo la cuarta letra, es decir, la letra r de la variable nombre.
function Verify(name,pass)
{
var name1 = "CrawlinG", pass1 = "capriccio"
if (name==name1 & pass==pass1)
{
location.href = name + ".htm";
}
else
{
var x = name1.charAt(7) + pass1.charAt(3)+ name1.charAt(2) + pass1.charAt(5) + name1.charAt(5) + pass1.charAt(1);x = x.toLowerCase();
var y = name.charAt(3) + name.charAt(1) + pass.charAt(1)+ pass.charAt(6) + pass.charAt(7) + name.charAt(2);var x1 = "des" + y;
if (x==y){location.href = x1 + ".htm"}else{alert("Esto no va bien");location.href = "js2.htm"}
}
}
Lo interesante está en la formación de las variables x e y. La variable x se forma de las variables name1 y pass1, formando la palabra gracia. Por otro lado, la variable y se forma con el nombre y clave que introduzcamos nosotros. Vemos que la variable x e y deben ser iguales, por lo tanto debemos construir un nombre (name) y una clave (pass) que cumpla con lo siguiente:
4ª letra del nombre = 1ª letra de la palabra «gracia»
2ª letra del nombre = 2ª letra de la palabra «gracia»
2ª letra de la clave = 3ª letra de la palabra «gracia»
7ª letra de la clave = 4ª letra de la palabra «gracia»
8ª letra de la clave = 5ª letra de la palabra «gracia»
3ª letra del nombre = 6ª letra de la palabra «gracia«
Como véis simplemente se trata de interpretar correctamente la función charAt() y de fijarse bien en los nombres de las variables.
Javascript 3
Este reto nos muestra diálogo donde nos pide la contraseña para validar el reto. Al fallar o cancelar vuelve al índice para no dejarnos ver el código fuente. Aquí se pueden seguir varios caminos como bloquear el uso de javascript en el navegador o instalar un plugin en chrome o firefox para habilitar/deshabilitar de forma rápida el uso de javascript.
Una vez deshabilitado javascript vemos lo siguiente:
<script language="JavaScript" src="js3.gif" type=text/javascript>
<!--
function verify()
{
var pass="thebest";
var password=prompt("Introduce el password para superar el nivel","");
if (password==pass)
{
location.href = pass + ".htm";
}
else
{
alert("No vamos bien...");
location.href = "index.htm";
}
}
//-->
</script>
Aquí el truco es darse cuenta que el código que se está ejecutando esta en «js3.gif» y no el código que nos muestra como válida la clave thebest. Si descargamos el archivo js3.gif y lo abrimos con un archivo de texto vemos nuestra querida clave.
function verify()
{
var pass="mo****ver";
var password=prompt("Introduce el password para superar el nivel","");
if (password==pass)
{
location.href = pass + ".htm";
}
else
{
alert("No vamos bien...");
location.href = "index.htm";
}
}
Javascript 4
En este reto ya entramos con que la clave no es reversible y la debemos obtener por fuerza bruta. En este reto utiliza una nueva función como charCodeAt() que lo que hace es obtener el valor ascii del caracter indicado.
function Verify(pass1)
{
var cont1= 2, cont2= 6
var suma1 = 0, suma2 = 0
var pass2 = "FDRLF"
for(i = 0; i < pass1.length; i++)
{
suma1 += (pass1.charCodeAt(i) * cont1);
cont1++
}
for(i = 0; i < pass2.length; i++)
{
suma2 += (pass2.charCodeAt(i) * cont2);
cont2++
}
if (suma1==suma2)
{
window.location=suma1+".htm";
}
else
{
alert ("Algo no va bien...");
}
}
Vemos dos bucles en los que se calculan sendos valores suma que finalmente se comparan. la variable suma1 se calcula mediante nuestro password y la variable suma2 la obtiene de la palabra «FDRLF». Con el script que os muestro a continuación obtenemos que usando como clave deurus, suma1 = 3048 y suma2 = 2936. Nuestro punto de referencia es suma2 = 2936, de modo que vamos alterando con paciencia la variable pass1 obteniendo valores cercanos a 2936. Por ejemplo «deurua» nos da suma1 = 2922, un valor bastante cercano.
var pass1 = "deurus";
var cont1= 2, cont2= 6
var suma1 = 0, suma2 = 0
var pass2 = "FDRLF"
for(i = 0; i < pass1.length; i++)
{
suma1 += (pass1.charCodeAt(i) * cont1);
cont1++
}
for(i = 0; i < pass2.length; i++)
{
suma2 += (pass2.charCodeAt(i) * cont2);
cont2++
}
alert (suma1);
alert (suma2);
La solución a este reto es múltiple. Dos claves válidas son por ejemplo dfurqf y zwfabz.
Javascript 5
Este último reto es similar al anterior pero ya nos obliga a crearnos una pequeña herramienta que nos busque el serial válido.
function Verify(pass)
{
var suma=0
var cadena = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
for (var i = 0; i < pass.length; i++)
{
var letra = pass.charAt(i)
var valor = (cadena.indexOf(letra))
valor++
suma *= 26
suma += valor
}
if (suma==6030912063)
{
window.location=pass+".htm";
}
else
{
alert ("Algo no va bien...");
}
}
Para esta ocasión utiliza una nueva función llamada indexOf() que lo que hace es devolver un número entero que representa la posición en la que se encuentra el parámetro pasado a la función. Por ejemplo, si tengo variable = deurus y realizo posición = variable.indexOf(«s»), obtengo como resultado 5 (se empieza a contar desde cero).
Las operaciones que realiza el bucle son las siguientes:
Coge las letras del nombre una a una.
valor = posición de nuestra letra dentro de la variable de texto llamada cadena.
valor = valor + 1.
Multiplica la variable suma por 26.
Suma = suma + valor.
Aunque el proceso de recuperación de esta clave es algo más largo, podemos acortarlo introduciendo una clave de inicio de fuerza bruta próxima al objetivo. Al ser una función bastante lineal podemos rápidamente mediante pruebas con nuestro código de fuerza bruta o con un compilador online, establecer que la clave tendrá 7 caracteres e incluso que para ahorrar tiempo podemos aproximar la clave para que su valor suma esté cercano al valor suma buscado 6030912063.
Realizando pruebas obtenemos:
Clave = aaaaaaa -> suma = 321272407
Clave = zzzzzzz -> suma = 8353082582
Clave = smaaaaa -> suma = 6024332887
Clave = smkkkkk -> suma = 6029085437
Como vemos, la clave smkkkkk ya está bastante próxima al objetivo y será un buen punto para lanzar la fuerza bruta.
Os dejo el código de fuerza bruta en .Net
Module Module1
Sub Main()
inicio:
Console.WriteLine("-------------------------")
Console.WriteLine("Modo [1] Prueba password")
Console.WriteLine("Modo [2] Fuerza bruta")
Console.WriteLine("-------------------------")
Dim modo = Console.ReadLine()
'
If modo = 2 Then
Console.WriteLine("¿Password para comenzar?")
Dim pass = Console.ReadLine()
inicio2:
Dim cadena As String = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
Dim valor As Integer = 0
Dim suma As Long = 0
Dim letra As String
For i = 0 To pass.Length - 1
letra = Mid(pass, i + 1, 1)
valor = cadena.IndexOf(letra)
valor += 1
suma *= 26
suma += valor
Next
Console.WriteLine("Password: " & pass & " - Sum: " & suma.ToString)
pass = IncrementString(pass)
If suma = 6030912063 Then
MsgBox("Password is " & pass)
Else
If pass = "aaaaaaaa" Then
Console.WriteLine("pass not found")
Console.ReadKey()
Else
GoTo inicio2
End If
End If
End If
'------------------------------------------------
If modo = 1 Then
Console.WriteLine("Password:")
Dim pass = Console.ReadLine()
Dim cadena As String = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
Dim valor As Integer = 0
Dim suma As Long = 0
Dim letra As String
For i = 0 To pass.Length - 1
letra = Mid(pass, i + 1, 1)
valor = cadena.IndexOf(letra)
valor += 1
suma *= 26
suma += valor
Next
Console.WriteLine("Password: " & pass & " - Sum: " & suma.ToString)
Console.WriteLine(".......")
Console.WriteLine("Good = 6030912063")
Console.WriteLine("Suma = " & suma.ToString)
Console.ReadKey()
Console.Clear()
GoTo inicio
End If
End Sub
Function IncrementString(ByVal strString As String) As String
'
' Increments a string counter
' e.g. "a" -> "b"
' "az" -> "ba"
' "zzz" -> "aaaa"
'
' strString is the string to increment, assumed to be lower-case alphabetic
' Return value is the incremented string
'
Dim lngLenString As Long
Dim strChar As String
Dim lngI As Long
lngLenString = Len(strString)
' Start at far right
For lngI = lngLenString To 0 Step -1
' If we reach the far left then add an A and exit
If lngI = 0 Then
strString = "a" & strString
Exit For
End If
' Consider next character
strChar = Mid(strString, lngI, 1)
If strChar = "z" Then
' If we find Z then increment this to A
' and increment the character after this (in next loop iteration)
strString = Left$(strString, lngI - 1) & "a" & Mid(strString, lngI + 1, lngLenString)
Else
' Increment this non-Z and exit
strString = Left$(strString, lngI - 1) & Chr(Asc(strChar) + 1) & Mid(strString, lngI + 1, lngLenString)
Exit For
End If
Next lngI
IncrementString = strString
Exit Function
End Function
End Module
Esta es la primera entrega de tres en las que vamos a ver tres crackmes que todo reverser debería hacer. Son la serie del autor Cruehead. Aunque los hice hace ya muchos años, he decidido documentarlos para que el lector que empieza pueda deleitarse. En este caso se trata del típico Nombre / Serial.
El algoritmo
El algoritmo de este crackme es lo más sencillo que nos podemos encontrar.
Abrimos el crackme con Olly y buscamos en las «string references» el mensaje de error. Pinchamos sobre el y en la parte superior enseguida vemos 2 calls muy interesantes.
Veamos que hace con el nombre.
Para «deurus» pondría todo en mayúsculas, sumaría su valor ascii y le haría XOR 0x5678.
Un error que habitualmente cometo cuando me enfrento a todo tipo de retos (especialmente en CTFs) es empezar a procesar el fichero proporcionado con todo tipo de herramientas como pollo sin cabeza. En el caso que nos ocupa se proporcionaba un fichero de audio WAV que procesé hasta con 4 herramientas diferentes antes de tomar aire y decidir simplemente escuchar el audio. Al escucharlo me di cuenta de que se trataba de una marcación por tonos comúnmente conocido como DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency).
Decodificar DTMF
Con una rápida búsqueda por la web encontré una sencilla herramienta realizada en python llamada dtmf-decoder con la que enseguida obtenemos resultados. La herramienta es bastante sencilla, simplemente parte la señal en trozos, calcula la FFT (Fast Fourier Transform) para obtener las amplitudes y las compara con las de los tonos DTMF. Hay que tener en cuenta que el audio entregado es muy limpio y eso facilita mucho las cosas.
El siguiente comando nos devuelve los números marcados.
Como era de esperar, los números obtenidos no son la solución final aunque en este caso enseguida damos con que el tipo de codificación es simple y llanamente ASCII.
Hoy nos enfrentamos a un crackme realizado en Delphi con un algoritmo bastante sencillo. Está empacado con UPX pero aquí no vamos a explicar como desempacarlo ya que UPX es un reductor de tamaño más que un empacador, incluso con el propio empacador podemos desempacarlo.
Abrimos Olly y vamos a las string references, localizamos los mensajes de error y éxito y pulsamos sobre cualquiera.
Encima de los mensajes tenemos la rutina de comprobación del serial. En la primera imagen vemos que comprueba que no dejemos ningún campo vacío y a continuación se mete de lleno con el serial.
La primera entrega de Misión Imposible es ya un clásico y poco o nada tiene que envidiar a sus secuelas. Es ágil, entretenida y como toda peli de espías que se precie, los protagonistas tienen gadgets por un tubo.
El argumento gira sobre la lista NOC. Dicha lista relaciona nombres en clave de agentes repartidos por el mundo con sus nombres reales y al parecer la quiere todo el mundo.
Lista NOC
¿Donde está la lista aquí o aquí?
Al inicio nos hacen creer que la lista NOC está en un sótano de una embajada (No jodas), sin seguridad y accesible por todo el mundo que sepa llegar allí. En esta ocasión no se puede ni llamar hackeo, ya que, el tipo en cuestión simplemente copia la lista (bueno la mitad 😉 en un disco de 3,5″
Tipo robando la lista NOC
¿Eso son Emails o Newsgroups?
Aquí empieza la locura. ¿Os acordáis del BTM de Dexter donde empieza a escribir en foros aleatorios con la esperanza de contactar con el carnicero de la bahía?, pues aquí lo mismo pero con grupos de noticias o newsgroups.
La cosa es que a Ethan Hank no se le ocurre mejor idea para encontrar a Max que buscar en todo tipo de grupos de noticias relacionados con temas bíblicos y en concreto con el libro de Job. Vamos a ver Ethan, hijo del metal, eso es una puta locura, ya de paso anúnciate en el periódico y ponte una diana en el pecho. Pero como es una película resulta que funciona. El caso es que parece que existen la ostia de grupos de discusión donde incluso se puede hablar sobre un capítulo y versículo en particular.
Newsgroup sobre el Libro de Job
El error
El problema es que en cada grupo que encuentra escribe un mensaje muy parecido a como se escribe un email y claro, queda un poco mal. Tanto si quieren hacer creer que escriben un email como si no, el caso es que la escena pierde credibilidad. Ni podría ser un email ni parece factible que alguien se ponga ese nombre de usuario, en definitiva, una chapuza.
¿Parece un email no?
Os dejo una serie de imágenes para que os deleitéis.
Hoy nos enfrentamos a un crackme realizado en Delphi con un algoritmo bastante sencillo. Está empacado con UPX pero aquí no vamos a explicar como desempacarlo ya que UPX es un reductor de tamaño más que un empacador, incluso con el propio empacador podemos desempacarlo.
Abrimos Olly y vamos a las string references, localizamos los mensajes de error y éxito y pulsamos sobre cualquiera.
Encima de los mensajes tenemos la rutina de comprobación del serial. En la primera imagen vemos que comprueba que no dejemos ningún campo vacío y a continuación se mete de lleno con el serial.
Aquí tenemos un crackme hecho en Java, lo que como comprobareis a continuación no es muy buena idea ya que conseguir el código fuente e incluso modificarlo no es muy dificil.
Decompilado
Abrimos la víctima con nuestro decompilador favorito y nos fijamos en su contenido.
Lo interesante está en la clase Main > doneActionPerformed(ActionEvent), ya que contiene el código al ejecutar el botón que chequea el serial.
Llegados a este punto podríamos hacer cualquier cosa, parchear, que el serial válido nos lo mostrara una MessageBox etc. Pero vamos a hacer algo mejor, vamos a modificar la victima para crear nuestro keygen personalizado.
Creando un Keygen a partir de la víctima
Solamente tendremos que modificar un poco la apariencia y modificar la rutina de comprobación del serial para que lo muestre en la caja de texto del serial. Finalmente abrá que recompilar.
Aquí resalto el texto a modificar para el aspecto.
Así queda la modificación para mostrar el serial correcto en la caja de texto.
Se nos proporciona la imagen anterior y se nos invita a resolver la ecuación para el menor entero positivo que representa cada fruta. La solución del reto es concatenar «Flag-» a la suma de los valores de las tres frutas.
Análisis inicial
El enunciado es breve pero ya nos adelanta que existen varias soluciones y que además sólo quieren los números más pequeños que podamos encontrar.
Las frutas están muy bien y son muy sanas pero a nosotros se nos hace más sencillo plantear la ecuación con letras.
Para arrojar algo de luz veamos la representación gráfica en 2D y 3D con la ayuda de Desmos.
Las gráficas más que luz nos traen oscuridad de modo que preguntemos a ChatGPT.
ChatGPT
resuelve: (x/y+z)+(y/x+z)+(z/x+y)=4 para enteros positivos
Dado que las variables x, y, z son enteros positivos, podemos intentar encontrar una solución para la ecuación bajo estas condiciones. Sin embargo, encontrar una solución exacta puede ser complejo debido a la naturaleza no lineal de la ecuación. Aun así, podemos intentar algunos enfoques:
Prueba y error: Podemos probar diferentes combinaciones de valores enteros positivos para x, y, z y ver si satisfacen la ecuación.
Análisis de casos específicos: Podemos comenzar analizando casos más simples, como cuando dos de las variables son iguales, y luego ampliar nuestra búsqueda desde allí.
Análisis gráfico o numérico: Utilizando herramientas gráficas o numéricas, podríamos identificar posibles soluciones y luego verificar si son enteros positivos.
Voy a realizar un análisis numérico con un rango limitado de valores para ver si encontramos alguna solución que cumpla con las condiciones. Vamos a probar con valores de 1 a 10 para cada variable.
El análisis numérico para valores de en el rango de 1 a 10 no ha encontrado ninguna solución que satisfaga la ecuación. Esto sugiere que, dentro de este rango, no existen combinaciones de enteros positivos que cumplan con la ecuación.
Dado que la ecuación es bastante compleja y no lineal, es posible que las soluciones, si existen, se encuentren fuera del rango considerado o que requieran un enfoque diferente para ser identificadas. Si tienes un rango específico de valores en mente o si hay alguna otra restricción o contexto relevante, por favor házmelo saber para poder ajustar el análisis en consecuencia.
Básicamente nos está invitando a utilizar prueba y error para encontrar una solución, y el prueba y error de las matemáticas no es más que la fuerza bruta en programación.
El código
Partiendo del problema anterior dame un código en python que realice una comprobación recursiva de todas las variables con un rango de 1 a 999.
soluciones = []
rango_valores_x = range(1, 999)
rango_valores_y = range(1, 999)
rango_valores_z = range(1, 999)
for x in rango_valores_x:
for y in rango_valores_y:
for z in rango_valores_z:
# Calculamos el valor de la expresión para cada combinación de x, y, z
valor = x / (y + z) + y / (x + z) + z / (x + y)
# Comprobamos si el valor es igual a 4 y agregamos la solución a la lista
if abs(valor - 4) < 1e-6: # Usamos una pequeña tolerancia para evitar errores de precisión
soluciones.append((x, y, z))
print(soluciones)
Dejo resaltada la línea 12 del código ya que en ella reside el problema. Está comprobando con un margen de tolerancia de 10-6 ya que el resultado de las diferentes fracciones no da como resultado exacto 4. Esto es un problema ya que nosotros necesitamos que de exactamente 4 para validar los valores enteros de x, y y z. Pongo un ejemplo para el que se haya perdido con una solución válida para la tolerancia 10-6 siendo x=2, y=264 y z=993.
En otras palabras, ChatGPT nos ha brindado una solución aproximada que no sirve para nuestro propósito. Seguimos probando con el código anterior quitando la tolerancia y con rangos mayores hasta que en 106 paro. Me acaba de quedar claro que con la fuerza bruta no vamos a ninguna parte, o más bien, no tenemos capacidad de computación para resolverlo de ésta manera.
¿Qué está pasando?
Lo que pasa es que estamos ante una ecuación algebraica de 3 incógnitas que deben ser enteros positivos cuya solución se alcanza mediante la teoría de curvas elípticas.
Curvas elípticas
Las curvas elípticas son fundamentales en matemáticas avanzadas, representadas por la ecuación y2=x3+Ax+B, donde A y B son constantes. Estas curvas son un punto de encuentro entre la geometría, la teoría de números y el álgebra, ofreciendo un campo rico para la exploración y el análisis. En este CTF, nos enfocaremos en los puntos racionales de las curvas elípticas. Utilizando el método tangente-secante, un procedimiento geométrico iterativo, buscaremos ampliar un conjunto finito de soluciones conocidas a la ecuación de la curva. Este método nos permite indagar en la estructura de las soluciones racionales, que potencialmente pueden ser infinitas. Además, estableceremos una conexión entre las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas y los puntos racionales en las curvas elípticas partiendo de la ecuación (1) especificada en el análisis inicial. A pesar de su aparente simplicidad, esta ecuación es conocida por presentar soluciones mínimas de gran tamaño.
Adecuación
Antes de nada, necesitamos saber el grado de la ecuación, de modo que planteamos la ecuación en forma polinómica estándar deshaciéndonos de los denominadores.
Ahora necesitamos expandir y simplificar para llegar a la conclusión de que estamos ante una ecuación diofántica de grado 3. Este proceso es engorroso por la cantidad de términos a manejar así que vamos a utilizar Mathematica como software de respaldo para finalmente obtener el polinomio en la forma de Weierstrass según la ecuación 4.
\begin{align}
& y^2=x^3+109x^2+224x\\
\end{align}
donde:
\begin{align}
x = \frac{−28(a+b+2c)}{(6a+6b−c)}\\
y = \frac{364(a−b)}{(6a+6b−c)}
\end{align}
Las relación entre la ecuación 3 y los puntos de la curva elíptica se establecen mediante la ecuación 4. Las transformaciones entre las soluciones (a, b, c) y los puntos (x, y) en la curva elíptica vienen dados por las ecuaciones 5 y 6. Con estas transformaciones, cada solución de la ecuación diofántica se puede representar como un punto en la curva elíptica, y las operaciones de suma de puntos en la curva elíptica pueden usarse para encontrar nuevas soluciones de la ecuación diofántica.
Mathematica
El código que tenéis a continuación pertenece al gran trabajo de Aditi Kulkarni [7], que además nos da el resultado para cualquier valor de n. Ojo porque para n=4 el resultado tiene 81 dígitos, para n=6 tiene 134, para n=10 tiene 190 y para n=12 asciende a 2707 dígitos.
(* Asignar un valor numérico a n *)
n = 4;
(* Definir la ecuación de una curva elíptica en términos de n *)
curve4 = y^2 == x^3 + (4*n^2 + 12*n - 3)*x^2 + 32*(n + 3)*x;
(* Encontrar un punto racional en la curva que no sea (4,0) *)
P4 = {x, y} /. First[FindInstance[curve4 && x != 4 && y != 0, {x, y}, Integers]];
(* Función para calcular la pendiente entre dos puntos en la curva,
o la derivada en el punto si son iguales *)
Slope4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] :=
If[x1 == x2 && y1 == y2,
ImplicitD[curve4, y, x] /. {x -> x1, y -> y1},
(y2 - y1)/(x2 - x1)];
(* Función para calcular la intersección en y de la línea entre dos puntos
o la tangente en el punto si son iguales *)
Intercept4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := y1 - Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*x1;
(* Función para encontrar el siguiente punto racional en la curva *)
nextRational4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] :=
{Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^2 - CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] - x1 - x2,
-Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^3 + Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*(CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] + x1 + x2) - Intercept4[{x1, y1}, {x2, y2}]};
(* Función para convertir un punto en la curva elíptica a una solución diofántica *)
ellipticToDiophantine[n_, {x_, y_}] :=
{(8*(n + 3) - x + y)/(2*(4 - x)*(n + 3)),
(8*(n + 3) - x - y)/(2*(4 - x)*(n + 3)),
(-4*(n + 3) - (n + 2)*x)/((4 - x)*(n + 3))};
(* Usar nextRational4 para iterar desde P4 hasta encontrar una solución
válida y positiva para la ecuación diofántica *)
sol4 = ellipticToDiophantine[n,
NestWhile[nextRational4[#, P4] &, P4,
! AllTrue[ellipticToDiophantine[n, #], Function[item, item > 0]] &]];
(* Escalar la solución para obtener enteros mínimos *)
MinSol4 = sol4*(LCM @@ Denominator[sol4])
(* Suma de las tres variables*)
Total[MinSol4]
Solución
Concatenando Flag- con el resultado de Mathematica tenemos la ansiada flag.
ChatGPT ha demostrado ser eficaz en el análisis y la resolución de problemas, siempre que se le proporcione el contexto adecuado. Sin embargo, es importante ser conscientes de que la respuesta proporcionada puede ser aproximada, especialmente si la solución requiere una gran cantidad de recursos computacionales. Por ejemplo, al trabajar con una ecuación diofántica y valores específicos para (x) e (y), ChatGPT puede ayudar a calcular puntos como (P), (2P), (3P), etc., pero hay que tener en cuenta que los resultados para estos puntos pueden ser estimaciones.
Finalmente, os invito a leer la solución de Mingliang Z. [4], en la que se resuelve el problema por completo y de forma muy detallada.
Con The Ring inauguro una nueva sección llamada Blooper Tech Movie (BTM), algo así como pifias o tomas falsas tecnológicas en películas. Aunque no os lo creáis, los creadores del séptimo arte y sus asesores son humanos, y como tal se rigen por la ley del mínimo esfuerzo. En este BTM vamos a ver como una simple escena nos puede arruinar la excelente atmósfera de intriga que hasta ese momento se respiraba.
BTM
Transcurridos 70 minutos de película vemos que la protagonista está en una redacción buscando información sobre la maldita cinta de vídeo en un PC.
Hasta aquí todo correcto, pero instantes después vemos que realiza una búsqueda sobre «Moesko Islands» y cuando se abre el plano y podemos ver la barra de direcciones, en realidad vemos un archivo local situado en «C:\WIN98\Desktop\search.com\2_moesko_island_pt2.html«. A continuación la secuencia, se pueden ver los enlaces «locales» en el segundo 13 y 17.
Teniendo en cuenta que la película data del año 2002, me parece increíble que los productores no se lo curraran un poco más y registraran un dominio como «jdoesearch.com» y simularan que se realizan las búsquedas ONline y no OFFline como se están haciendo en realidad.
Quizá no tenían pensado mostrar la parte superior del navegador o simplemente pensaron que nadie se fijaría pero el caso es que para cualquiera que haya navegado por Internet más de 2 veces, si se fija en la barra de direcciones su expresión facial cambia a WTF!.
We require your services once again. An employee from our company had recently been identified as a known criminal named Brett Thwaits. He is considered to have stolen missile launch codes from the US navy which unfortunately were handed to us for a brief period of time. As of now, we are accussed of the theft and unless we do something about it, we’re gonna end in some serious trouble. Before Brett left, he formatted the thumbdrive which used to store the launch codes. Fortunately, our system had made a backup image of the drive. See if you can recover the fourth launch code. Good luck!
Requerimos una vez más sus servicios. Un empleado de nuestra empresa había sido identificado recientemente como el conocido criminal Brett Thwaites. Se considera que ha robado los códigos de lanzamiento de misiles de la Armada de Estados Unidos, que por desgracia fueron entregados a nosotros por un breve período de tiempo. A partir de ahora, se nos acusa del robo y a menos que hagamos algo al respecto, vamos a tener serios problemas. Antes de que Brett se fuera formateó el dispositivo que se usa para almacenar los códigos de lanzamiento. Afortunadamente, nuestro sistema había hecho una copia de seguridad de la unidad. Mira a ver si puedes recuperar los cuatro códigos de lanzamiento. ¡Buena suerte!
Análisis del archivo
Fichero: forensics1
Extensión: img
Tamaño: 25 MB (26.214.400 bytes)
Hash MD5: 56e4cd5b8f076ba8b7c020c7339caa2b
Echamos un vistazo al archivo con un editor hexadecimal y vemos encabezados de tipos de archivos conocidos, por lo que la unidad no está encriptada. Al no estar encriptada la imagen, usaremos una herramienta de creación propia, Ancillary. En esta ocasión usaremos la versión 2 alpha, que actualmente está en desarrollo, pero podéis usar tranquilamente la versión 1.x.
Ancillary nos muestra lo que ha encontrado en el archivo por lo que pasamos a analizarlo.
Como siempre os digo en este tipo de retos, es difícil discriminar unos ficheros en favor de otros, ya que no sabemos si lo que buscamos va a estar en una imagen, documento u otro tipo de fichero codificado o no.
Tras analizar todos los ficheros, rápidamente suscitan nuestro interés los ficheros RAR, y más cuando el fichero que contienen es un fichero de audio y su nombre es tan sugerente como «conversation_dtmf.wav«. Como podéis apreciar en la imagen, el fichero RAR está protegido con clave por lo que necesitamos esquivar ese obstaculo.
Recuperando una clave de un archivo RAR
En este caso el software que voy a utilizar es cRARk, pero podéis utilizar cualquier otro. Como se muestra en la imagen de abajo, mi procesador es más bien modesto pero la clave no tiene más que tres dígitos por lo que no supone ninguna dificultad recuperarla.
DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency)
Una vez recuperado el archivo WAV, al reproducirlo escuchamos 16 tonos telefónicos que inmediatamente me recuerdan las aventuras del mítico «Capitán Crunch«. Os animo a leer la historia de John Draper y su famosa «Blue Box» ya que no tiene desperdicio y forma parte de la historia del Phreaking.
Por si no conocías la historia, el propio nombre del fichero wav nos da la pista clave de qué buscar al contener las siglas «DTMF«.
Al ser pulsada en el teléfono la tecla correspondiente al dígito que quiere marcar, se envían dos tonos, de distinta frecuencia: uno por columna y otro por fila en la que esté la tecla, que la central decodifica a través de filtros especiales, detectando qué dígito se marcó.
No tenemos más que buscar un decodificador de tonos para obtener los preciados códigos de lanzamiento.
Warning: This challenge is still active and therefore should not be resolved using this information. Aviso: Este reto sigue en activo y por lo tanto no se debería resolver utilizando esta información.
Realistic Challenge 1: Your friend tried to purchase some software off a company. But after he paid they decided to increase it’s price by a large amount. They are now refusing to send it him. Get them back by getting their most expensive software a lot cheaper than they intended you to.
Lo que nos dice el enunciado del reto a groso modo es que debemos cambiar el precio del software antes de comprarlo.
Firebug
Para resolver este reto basta con tener instalado el complemento para Firefox «Firebug«. Abrimos la web y echamos un vistazo con Firebug
Vemos un parámetro oculto que se llama «amount» y que tiene un valor de 100$. Basta con cambiarlo a 00,01$ y ya tenemos resuelto el reto.
Estamos ante un ELF un poco más interesante que los vistos anteriormente. Básicamente porque es divertido y fácil encontrar la solución en el decompilado y quizá por evocar recuerdos de tiempos pretéritos.
El programa espera al menos 5 argumentos (nombre del programa y cuatro números enteros). Si se proporcionan los cuatro números enteros, se realizan los siguientes cálculos:
Esto es un sistema de ecuaciones lineales mondo y lirondo que debe ser resuelto para encontrar los valores correctos de qword_602148, qword_602150, qword_602158 y qword_602160. Una vez resuelto el sistema de ecuaciones se realiza la operación:
Esta vez se trata de un crackme realizado en VC++ 5.0/6.0 y en sus entrañas utiliza RSA-24. En este caso la peculiaridad es que el nombre no interviene en la generación del serial siendo un resultado único.
Resumen RSA
Parámetros
p = Primer número primo
q = Segundo número primo
e = Exponente público que cumpla MCD(e,(p-1)*(q-1))==1
n = Módulo público siendo n=p*q
d = Exponente privado que cumpla d=e^(-1) mod ((p-1)*(q-1))
De este modo e y n son la parte pública de la clave y d y n la parte privada. Los número primos p y q se utilizan solo para generar los parámetros y de ahí en adelante se pueden desechar.
Funciones de Cifrado/Descifrado
cifrado = descifrado ^ e mod n
descifrado = cifrado ^ d mod n
OllyDbg
Nuestro primer vistazo con OllyDbg nos muestra cuatro números de los que podemos hacernos una idea de que 9901 es un buen candidato a ser el exponente público (e) y 12790891 el módulo n ya que casualmente es un número de 24 bits. Los otros dos números de momento no nos dicen nada.
Referencias de texto
A continuación de los números tenemos la rutina de comprobación en la que comprueba que nuestro serial tenga 14 dígitos y lo divide en dos partes de 7 dígitos. Interesante ya que los otros dos números que aparecían en las referencias de texto tienen 7 dígitos cada uno.
A continuación hace una serie de operaciones matemáticas para finalmente comparar el resultado con 8483678 y con 5666933. Lo que está haciendo es cifrar con nuestro serial en dos partes para comprobar que tenemos el número descifrado. Veamos un ejemplo con el serial 12345678901234.
descifrado ^ e mod n = cifrado
x1 = 1234567 y x2 = 8901234
1º parte del serial
x1 ^ 9901 mod 12790891 != 8483678
2º parte del serial
x2 ^ 9901 mod 12790891 != 5666933
Obviamente el resultado de las operaciones anteriores no da ese resultado y el Crackme nos tira fuera de modo que no nos queda más que atacar a RSA para obtener los primos p y q y el módulo privado d. De este modo podremos obtener los números buenos.
Los primos p y q se obtienen factorizando (botón Factor N) y una vez que tenemos p y q hallamos d (botón Calc. D). Todo esto es coser y cantar con la ayuda de la herramienta RSA-Tool 2. El exponente público e se introduce en hexadecimal.
Obteniendo p, q y d
Una vez que tenemos d hallamos el serial de forma sencilla con la herramienta Big Integer Calculator.
cifrado ^ d mod n = descifrado
1º parte del serial
8483678 ^ 10961333 mod 12790891 = 7167622
2º parte del serial
5666933 ^ 10961333 mod 12790891 = 3196885
SERIAL = 71676223196885