Continuamos con los BTM awards. Esta vez analizaremos brevemente una escena de la película del casi siempre excelente James Cameron, Mentiras Arriesgadas. En esta ocasión vamos a analizar una situación que se da mucho en el cine de Hollywood, esto es, el Plug and Play mágico. Cuando vemos películas de espías, es habitual encontrarnos con situaciones en las que el protagonista conecta un «algo» en el ordenador al que quiere acceder y ¡chas!, como por arte de magia sin tocar ninguna tecla se copian o se borran unos archivos, le da acceso remoto a algún compañero etc.

BTM

Este film no iba a ser menos y es que cuando Harry Tasker (Arnold Schwarzenegger) con sus inigualables dotes para el espionaje, entra en la mansión del objetivo en cuestión, conecta un módem, lo enciende y sin teclear un solo comando le da a su compañero Faisil (Grant Heslov) que se encuentra en una furgoneta a unos kilómetros,  acceso a la máquina, nos quedamos perplejos.

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Esta situación es posible en la vida real, lo que la hace difícil de creer es que Harry no teclee ni un solo comando al conectar el módem, independientemente del Sistema Operativo que corra la máquina. Si nos situamos un poco, estamos hablando del año 1995, con una máquina corriendo Windows 3.1 y estamos conectando un módem a un puerto RS-232. En aquella época, por avanzada que fuera la tecnología espía, es difícil de creer que las cosas funcionen solas. Otra cosa a destacar es que a no ser que Faisil estuviera conectados a un poste de teléfono, la conexión tendría que ser inalámbrica, casi una quimera hace 20 años. A continuación os muestro la secuencia.

Como se puede observar en el vídeo, incluso parece que el equipo de Faisil, que también corre Windows 3.1, accede al equipo en modo escritorio remoto, tecnología que no existía en aquella época. Para que la secuencia tuviera un mínimo de credibilidad, Harry al conectar el módem y encender el equipo, debiera de haber introducido un par de comandos como mínimo para asignarle un puerto COM al módem y así iniciar la comunicación con Faisil. Ni que decir tiene que Faisil hubiera tenido que hacer todas las transmisiones mediante línea de comandos.

Aunque la película es entretenida y me gustó mucho cuando la vi allá por el año 1998, no nos queda más remedio que ponerle nuestro sello BTM de NO credibilidad.

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Introducción

Un día cualquiera se te ocurre comprarte un disco duro de red NAS para centralizar todo tu contenido multimedia. Lo conectas y todo va genial, pero de repente vas a copiar unos cuantos gigas de fotos y te encuentras con que la operación va a tardar días. En ese mismo instante te planteas sacar el máximo provecho a tu red doméstica y la solución se llama gigabit.

A quién va dirigido

Esta guía va dirigida a todo el mundo que esté pensando en hacer o mejorar la red LAN doméstica. Si eres un amante del WIFI, olvídate de esto, ya que para conseguir altas velocidades se necesita cablear la casa. Además, de lo que trata esta guía es de que se conecte un ordenador portátil o sobremesa de la forma más rápida posible al disco duro de red.

Comprobaciones previas

Probablemente dispongas de un Modem / Router proporcionado por tu compañia y que seguramente no sea gigabit (10/100/1000), esto es lo primero que debes comprobar. Busca tu modelo en internet y cerciorate.

También necesitas que la tarjeta de red del portátil o sobremesa sean gigabit, en este caso lo más probable es que lo sean pero asegúrate.

Lo que necesitamos

Tras hacer las comprobaciones previas ya podemos hacer una lista de los materiales que necesitamos.

  • Router gigabit (en caso del que tu compañia no lo sea).

Si el nuestro no es gigabit existen soluciones económicas como el TP-Link TL-WR1043ND que lo tenemos por 44€ en pccomponentes. Os recomiendo esta tienda por rapidez, seriedad y no abusan con los gastos de envío.

tp_link_tl_wr1043nd_ultimate_router_neutro_wifi_11n_usb_4

  • Switch gigabit (para ampliar puertos)

En caso de que los cuatro puertos que vienen con el router se nos queden cortos, la solución más economica y acertada es un Switch ethernet gigabit como el TP-LINK TL-SG1005D que lo tenemos por 16€. Este dispositivo es una maravilla ya que nos brinda 4 puertos más y no requiere configuración alguna.

tp_link_tl_sg1005d_switch_5_puertos_gigabit

  • Tarjeta de red gigabit (para pc sobremesa en caso de no ser o no disponer)

Son muy económicas, las puedes encontrar por 10€-15€ en cualquier tienda especializada. Ejemplo PCI. Ejemplo PCI-e. Video instalación de una tarjeta de red.

tarjeta-de-red-tp-link-tg-3269-gigabit-pci-internet-101000-1859-MLU4520989306_062013-F

  • Bobina de cable de red Categoría 6.

100m de cable UTP categoría 6 viene a costar sobre unos 42€.

bobina_100m_cable_red_rigido_utp_cat_6_10_100_1000

  • Cables Cat6 interconexionado router / switch / pc.

Para interconexionado de equipos recomiento estos de 50cm por 1,5€. Para conexión del pc tienes otras larguras más apropiadas. También podéis haceros vosotros los cables con lo sobrante de la bobina, para ello necesitaréis una crimpadora y terminales rj45.

digitus_cable_de_red_rj45_cat_6_10_100_1000_gris__50cm_

  • Tomas RJ45 categoría 6.

Esto depende de tu instalación y la gama que elijas. En mi caso utilizo tomas Niessen que solo el conector vale 16€, pero tienes tomas más económicas. De superficie por 2,75€ y empotrable por 8,25€.

roseta_de_superficie_cat6_conector_red_hembra_rj45 roseta_empotrable_cat5e_2_conectores_red_45__hembra_rj_45

  • Insertadora (punch down) para las tomas RJ45.

Indispensable para conectar internamente los cables de las tomas. La tenéis por 11€ en ebay. Video de la insertadora en acción.

PCS058007_large

  • Disco duro de red NAS

Esto es una recomendación personal ya que la elección puede variar en función de las necesidades de almacenamiento y conexiones. Una solución barata y con espacio suficiente para uso doméstico es el disco WD My Cloud 3TB que lo podeis adquirir por 159€.

wd_my_cloud_4tb

Presupuesto (Precios Octubre 2014)

  • Router = 44€
  • Switch = 16€
  • Tarjeta de red = 15€
  • Bobina de cable = 42€
  • Cables interconexionado 50cm x4 = 6€
  • Cable conexión pc / switch o router 1,8m = 2,95€
  • Tomas RJ45 x 2 = 16,5€
  • Disco duro de red NAS = 159€
  • TOTAL = 345,45€ + gastos de envío.

Esto puede variar en función de los componentes que elijas comprar pero el coste oscilará entre 250 y 350€, algo bastante asequible para centralizar contenido multimedia. Digo asequible por que la mitad del presupuesto se lo lleva el disco de red, los componentes son más bien baratos.

Ejemplo de instalación

Esquema inicial

En mi esquema disponemos del router proporcionado por el proveedor de internet que en mi caso sí es gigabit pero que solo lo utilizo para dar internet al router neutro.El router neutro junto con el switch me proporcionan 8 puertos gigabit. El router neutro además gestiona el wifi de la casa, pero en el mejor de los casos (Wifi n) estos dispositivos solo podrán mover datos a 300mbps. Utilizo como media center mis amadas Raspberry Pi que en este caso no se benefician de la velocidad ya que disponen de conexión 10/100.

esquema

Configurar router neutro

Lo primero a conectar es el router neutro y en este caso, TP-Link te lo pone fácil si no te defiendes muy bien con las redes, ya que proporciona un CD que se encarga de guiarte paso a paso. Lo más importante es la asignación de la IP privada, por defecto es 192.168.2.1 y a no ser que el router de la compañia tenga esa misma IP lo podéis dejar como está.

Disco duro de red NAS

Para configurar el disco de red normalmente viene un CD para ayudar al usuario novel. Lo único que tenéis que tener en cuenta es que la IP debe estar en consonancia con la del router neutro, si el router neutro es 192.168.2.1 al disco NAS podéis asignarle 192.168.2.150. Para más información aquí tenéis la guía de instalación.

Preguntas frecuentes. FAQ

  • ¿El cable normal o cruzado?

Podéis usar cable normal, también llamado conexión Pin a Pin ó 1:1, para toda la instalación ya que los dispositivos de hoy en día aceptan cualquier cable y resuelven internamente en función del cable conectado. Pero si nos ponemos quisquillosos, para conectar elementos pasivos entre sí (router a switch, etc) se utiliza cable normal 1:1. Para conectar elementos activos (PC a router/switch) cable cruzado.

  • ¿Qué norma de colores uso?

Mi consejo es que uses el standard EIA/TIA 568B tanto en la conexión de las cajas como en la creación de los cables.

image002

Cada roseta o toma en su interior tiene definido el orden que debes seguir para conectar los cables según el standard A o B, esto es una aproximación y puede no coincidir con tu toma.

con_roseta

  • Tengo todo instalado y es categoría 6 pero mi pc me marca que me conecta a 100mbps ¿qué pasa?

Si estás seguro de que las rosetas están bien conectadas, que has usado los cables correctos, que todos los dispositivos son gigabit y tu pc hace de las suyas, quizás debas de forzar a tu tarjeta de red a trabajar en modo gigabit ó 100 full duplex ó 100FD. Esto es debido a que el driver de la tarjeta de red por defecto viene con la opción de «autonegociación» activada y a veces necesita que le «obligues» a trabajar en gigabit.

En cada tarjeta de red puede venir diferente, yo os muestro mi caso desde windows 7:

Diríjete a Inicio > Panel de control > Ver el estado y las tareas de red > conexión de area local

En mi caso marca 1 Gbps pero si estais teniendo problemas os marcará 100 mbps. A continuación pulsa Propiedades.

31-10-2014 21-47-55

Pulsa Configurar.

31-10-2014 21-49-19

En la pestaña Opciones avanzadas busca la opción de la velocidad, en mi caso «Speed/duplex settings» y selecciona 100 mb Full Duplex. De este modo le forzais a la tarjeta de red a trabajar en modo gigabit. Si no lo consiguiera trabajará en el modo que pueda pero no os dejará sin conexión.

31-10-2014 21-50-31

Glosario

  1. NAS – del inglés Network Attached Storage, es el nombre dado a una tecnología de almacenamiento dedicada a compartir la capacidad de almacenamiento a través de una red. Estos discos vienen equipados como mínimo con una conexión RJ45 para integrarlo en una red de forma rápida y sencilla.
  2. Full Duplex – Que transmite y recibe en ambas direcciones al mismo tiempo por cables independientes.
  3. Switch – Un conmutador o switch es un dispositivo digital lógico de interconexión de equipos que opera en la capa de enlace de datos del modelo OSI. Su función es interconectar dos o más segmentos de red, de manera similar a los puentes de red, pasando datos de un segmento a otro de acuerdo con la dirección MAC de destino de las tramas en la red.
  4. Gigabit Ethernet – también conocida como GigaE, es una ampliación del estándar Ethernet (concretamente la versión 802.3ab y 802.3z del IEEE) que consigue una capacidad de transmisión de 1 gigabit por segundo, correspondientes a unos 1000 megabits por segundo de rendimiento contra unos 100 de Fast Ethernet (También llamado 100BASE-TX).

Notas finales

Soy consciente de que me he dejado muchas cosas en el tintero pero mi pretensión es que el lector de un vistazo rápido tenga una idea clara de lo que necesita para lograr una red decente en casa.

Introducción

Segunda crackme con RSA que afrontamos. Esta vez se trata de un crackme realizado en VC++ 7.0 y en sus entrañas utiliza RSA-127. Una cosa que no comenté en la entrega anterior (RSA-200), es que conviene utilizar el plugin Kanal de PEiD para localizar cuando se utilizan números grandes o determinados hashes como MD5 o SHA1.

16-02-2015 01-49-36

Otra cosa es que os quería comentar es la coletilla 127. Esta lo determina el módulo n e indica el número de bits de éste.

Funcionamiento de RSA

  1. Inicialmente es necesario generar aleatoriamente dos números primos grandes, a los que llamaremos p y q.
  2. A continuación calcularemos n como producto de p y q:
    n = p * q
  3. Se calcula fi:
    fi(n)=(p-1)(q-1)
  4. Se calcula un número natural e de manera que MCD(e, fi(n))=1 , es decir e debe ser primo relativo de fi(n). Es lo mismo que buscar un numero impar por el que dividir fi(n) que de cero como resto.
  5. Mediante el algoritmo extendido de Euclides se calcula d que es el inverso modular de e.
    Puede calcularse d=((Y*fi(n))+1)/e para Y=1,2,3,... hasta encontrar un d entero.
  6. El par de números (e,n) son la clave pública.
  7. El par de números (d,n) son la clave privada.
  8. Cifrado: La función de cifrado es.
    c = m^e mod n
  9. Descifrado: La función de descifrado es.
    m = c^d mod n

OllyDbg

Con OllyDbg analizamos la parte del código que nos interesa.

0040109B    .  68 00010000         PUSH 100                                  ; /Count = 100 (256.)
004010A0    .  52                  PUSH EDX                                  ; |Buffer = RSA127.<ModuleEntryPoint>
004010A1    .  68 EA030000         PUSH 3EA                                  ; |ControlID = 3EA (1002.)
004010A6    .  8B8C24 28020000     MOV ECX,DWORD PTR SS:[ESP+228]            ; |
004010AD    .  51                  PUSH ECX                                  ; |hWnd = NULL
004010AE    .  FF15 F0B04000       CALL DWORD PTR DS:[<&USER32.GetDlgItemTex>; \GetDlgItemTextA
004010B4    .  8D5424 04           LEA EDX,DWORD PTR SS:[ESP+4]
004010B8    .  57                  PUSH EDI
004010B9    .  52                  PUSH EDX                                  ;  RSA127.<ModuleEntryPoint>
004010BA    .  50                  PUSH EAX                                  ;  kernel32.BaseThreadInitThunk
004010BB    .  E8 201E0000         CALL RSA127.00402EE0
004010C0    .  83C4 0C             ADD ESP,0C
004010C3    .  8D9424 04010000     LEA EDX,DWORD PTR SS:[ESP+104]
004010CA    .  68 00010000         PUSH 100                                  ; /Count = 100 (256.)
004010CF    .  52                  PUSH EDX                                  ; |Buffer = RSA127.<ModuleEntryPoint>
004010D0    .  68 EB030000         PUSH 3EB                                  ; |ControlID = 3EB (1003.)
004010D5    .  8B8C24 28020000     MOV ECX,DWORD PTR SS:[ESP+228]            ; |
004010DC    .  51                  PUSH ECX                                  ; |hWnd = NULL
004010DD    .  FF15 F0B04000       CALL DWORD PTR DS:[<&USER32.GetDlgItemTex>; \GetDlgItemTextA
004010E3    .  8D9424 04010000     LEA EDX,DWORD PTR SS:[ESP+104]
004010EA    .  52                  PUSH EDX                                  ;  RSA127.<ModuleEntryPoint>
004010EB    .  8B4C24 04           MOV ECX,DWORD PTR SS:[ESP+4]
004010EF    .  51                  PUSH ECX
004010F0    .  E8 5B1F0000         CALL RSA127.00403050
004010F5    .  68 08B14000         PUSH RSA127.0040B108                      ;  ASCII "666AAA422FDF79E1D4E41EDDC4D42C51"
004010FA    .  55                  PUSH EBP
004010FB    .  E8 501F0000         CALL RSA127.00403050
00401100    .  68 2CB14000         PUSH RSA127.0040B12C                      ;  ASCII "29F8EEDBC262484C2E3F60952B73D067"
00401105    .  56                  PUSH ESI
00401106    .  E8 451F0000         CALL RSA127.00403050
0040110B    .  53                  PUSH EBX
0040110C    .  55                  PUSH EBP
0040110D    .  56                  PUSH ESI
0040110E    .  8B5424 24           MOV EDX,DWORD PTR SS:[ESP+24]
00401112    .  52                  PUSH EDX                                  ;  RSA127.<ModuleEntryPoint>
00401113    .  E8 38250000         CALL RSA127.00403650
00401118    .  53                  PUSH EBX
00401119    .  57                  PUSH EDI
0040111A    .  E8 31130000         CALL RSA127.00402450
0040111F    .  83C4 30             ADD ESP,30
00401122    .  85C0                TEST EAX,EAX                              ;  kernel32.BaseThreadInitThunk
00401124    .  74 12               JE SHORT RSA127.00401138
00401126    .  B8 01000000         MOV EAX,1
0040112B    .  81C4 08020000       ADD ESP,208
00401131    .  5B                  POP EBX                                   ;  kernel32.7590EE1C
00401132    .  5D                  POP EBP                                   ;  kernel32.7590EE1C
00401133    .  5E                  POP ESI                                   ;  kernel32.7590EE1C
00401134    .  5F                  POP EDI                                   ;  kernel32.7590EE1C
00401135    .  C2 1000             RETN 10
00401138    >  6A 40               PUSH 40                                   ; /Style = MB_OK|MB_ICONASTERISK|MB_APPLMODAL
0040113A    .  68 5CB14000         PUSH RSA127.0040B15C                      ; |Title = "Yeah!"
0040113F    .  68 50B14000         PUSH RSA127.0040B150                      ; |Text = "Nice job!!!"
00401144    .  6A 00               PUSH 0                                    ; |hOwner = NULL
00401146    .  FF15 F4B04000       CALL DWORD PTR DS:[<&USER32.MessageBoxA>] ; \MessageBoxA

El código nos proporciona el exponente público (e) y el módulo (n).

  • e = 29F8EEDBC262484C2E3F60952B73D067
  • n = 666AAA422FDF79E1D4E41EDDC4D42C51

Finalmente realiza un PowMod con el número de serie del disco C y el par de claves (e,n).

Calculando la clave privada (d)

Una vez localizados los datos anteriores lo siguiente es factorizar para obtener los primos p y q y finalmente d.

RSA127_rsatool

d = 65537

Ejemplo operacional

Nº serie disco C = -1295811883
Serial = hdd.getBytes()^d mod n
Serial = 2d31323935383131383833^65537 mod 666AAA422FDF79E1D4E41EDDC4D42C51
Serial = 1698B6CE6BE0D388C31E8E7895AF445A

RSA127_bigint

Keygen

El keygen está hecho en Java ya que permite trabajar con números grandes de forma sencilla.

JButton btnNewButton = new JButton("Generar");
        btnNewButton.addActionListener(new ActionListener() {
            public void actionPerformed(ActionEvent arg0) {
                BigInteger serial = new BigInteger("0");
                BigInteger n = new BigInteger("136135092290573418981810449482425576529");
                BigInteger d = new BigInteger("415031");
                String hdd = t1.getText();
                BigInteger tmp = new BigInteger(hdd.getBytes());
                serial = tmp.modPow(d, n);
                t2.setText(serial.toString(16).toUpperCase());
            }
        });

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Introducción

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Buscando la solución

Prácticamente lo primero que hago cuando me descargo una imágen en éste tipo de retos es abrirla con un editor hexadecimal, y en este caso hemos dado en el clavo. La abrimos con un editor cualquiera y al final del archivo encontramos que estamos tratando con un archivo ZIP (cabecera PK).

29-08-2014 03-00-03

La abrimos con 7zip y vemos el prometido archivo txt, dentro ¿qué abrá?

29-08-2014-03-02-19

Links

El reto

Se nos proporciona la imagen anterior y se nos invita a resolver la ecuación para el menor entero positivo que representa cada fruta. La solución del reto es concatenar «Flag-» a la suma de los valores de las tres frutas.

Análisis inicial

El enunciado es breve pero ya nos adelanta que existen varias soluciones y que además sólo quieren los números más pequeños que podamos encontrar.

Las frutas están muy bien y son muy sanas pero a nosotros se nos hace más sencillo plantear la ecuación con letras.

\begin{align}
&  \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=4\\
\end{align}

Para arrojar algo de luz veamos la representación gráfica en 2D y 3D con la ayuda de Desmos.

3D

Las gráficas más que luz nos traen oscuridad de modo que preguntemos a ChatGPT.

ChatGPT

resuelve: (x/y+z)+(y/x+z)+(z/x+y)=4 para enteros positivos

Dado que las variables x, y, z son enteros positivos, podemos intentar encontrar una solución para la ecuación bajo estas condiciones. Sin embargo, encontrar una solución exacta puede ser complejo debido a la naturaleza no lineal de la ecuación. Aun así, podemos intentar algunos enfoques:

  • Prueba y error: Podemos probar diferentes combinaciones de valores enteros positivos para x, y, z y ver si satisfacen la ecuación.
  • Análisis de casos específicos: Podemos comenzar analizando casos más simples, como cuando dos de las variables son iguales, y luego ampliar nuestra búsqueda desde allí.
  • Análisis gráfico o numérico: Utilizando herramientas gráficas o numéricas, podríamos identificar posibles soluciones y luego verificar si son enteros positivos.

Voy a realizar un análisis numérico con un rango limitado de valores para ver si encontramos alguna solución que cumpla con las condiciones. Vamos a probar con valores de 1 a 10 para cada variable.

El análisis numérico para valores de en el rango de 1 a 10 no ha encontrado ninguna solución que satisfaga la ecuación. Esto sugiere que, dentro de este rango, no existen combinaciones de enteros positivos que cumplan con la ecuación.

Dado que la ecuación es bastante compleja y no lineal, es posible que las soluciones, si existen, se encuentren fuera del rango considerado o que requieran un enfoque diferente para ser identificadas. Si tienes un rango específico de valores en mente o si hay alguna otra restricción o contexto relevante, por favor házmelo saber para poder ajustar el análisis en consecuencia.

Básicamente nos está invitando a utilizar prueba y error para encontrar una solución, y el prueba y error de las matemáticas no es más que la fuerza bruta en programación.

El código

Partiendo del problema anterior dame un código en python que realice una comprobación recursiva de todas las variables con un rango de 1 a 999.

soluciones = []
rango_valores_x = range(1, 999)
rango_valores_y = range(1, 999)
rango_valores_z = range(1, 999)

for x in rango_valores_x:
    for y in rango_valores_y:
        for z in rango_valores_z:
            # Calculamos el valor de la expresión para cada combinación de x, y, z
            valor = x / (y + z) + y / (x + z) + z / (x + y)
            # Comprobamos si el valor es igual a 4 y agregamos la solución a la lista
            if abs(valor - 4) < 1e-6:  # Usamos una pequeña tolerancia para evitar errores de precisión
                soluciones.append((x, y, z))

print(soluciones)

Dejo resaltada la línea 12 del código ya que en ella reside el problema. Está comprobando con un margen de tolerancia de 10-6 ya que el resultado de las diferentes fracciones no da como resultado exacto 4. Esto es un problema ya que nosotros necesitamos que de exactamente 4 para validar los valores enteros de x, y y z. Pongo un ejemplo para el que se haya perdido con una solución válida para la tolerancia 10-6 siendo x=2, y=264 y z=993.

\begin{align}
&  \frac{2}{264+993}+\frac{264}{2+993}+\frac{993}{2+264}=4.000000429\\
\end{align}

En otras palabras, ChatGPT nos ha brindado una solución aproximada que no sirve para nuestro propósito. Seguimos probando con el código anterior quitando la tolerancia y con rangos mayores hasta que en 106 paro. Me acaba de quedar claro que con la fuerza bruta no vamos a ninguna parte, o más bien, no tenemos capacidad de computación para resolverlo de ésta manera.

¿Qué está pasando?

Lo que pasa es que estamos ante una ecuación algebraica de 3 incógnitas que deben ser enteros positivos cuya solución se alcanza mediante la teoría de curvas elípticas.

Curvas elípticas

Las curvas elípticas son fundamentales en matemáticas avanzadas, representadas por la ecuación y2=x3+Ax+B, donde A y B son constantes. Estas curvas son un punto de encuentro entre la geometría, la teoría de números y el álgebra, ofreciendo un campo rico para la exploración y el análisis. En este CTF, nos enfocaremos en los puntos racionales de las curvas elípticas. Utilizando el método tangente-secante, un procedimiento geométrico iterativo, buscaremos ampliar un conjunto finito de soluciones conocidas a la ecuación de la curva. Este método nos permite indagar en la estructura de las soluciones racionales, que potencialmente pueden ser infinitas. Además, estableceremos una conexión entre las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas y los puntos racionales en las curvas elípticas partiendo de la ecuación (1) especificada en el análisis inicial. A pesar de su aparente simplicidad, esta ecuación es conocida por presentar soluciones mínimas de gran tamaño.

Adecuación

Antes de nada, necesitamos saber el grado de la ecuación, de modo que planteamos la ecuación en forma polinómica estándar deshaciéndonos de los denominadores.

\begin{align}
\begin{split}
n(a+b)(b+c)(c+a)=a(a+b)(c+a)+b(b+c)(a+b)+c(c+a)(b+c)
\end{split}
\end{align}

Ahora necesitamos expandir y simplificar para llegar a la conclusión de que estamos ante una ecuación diofántica de grado 3. Este proceso es engorroso por la cantidad de términos a manejar así que vamos a utilizar Mathematica como software de respaldo para finalmente obtener el polinomio en la forma de Weierstrass según la ecuación 4.

\begin{align}
&  y^2=x^3+109x^2+224x\\
\end{align}

donde:

\begin{align}
x = \frac{−28(a+b+2c)}{(6a+6b−c)}\\
y = \frac{364(a−b)}{(6a+6b−c)}
\end{align}

Las relación entre la ecuación 3 y los puntos de la curva elíptica se establecen mediante la ecuación 4. Las transformaciones entre las soluciones (a, b, c) y los puntos (x, y) en la curva elíptica vienen dados por las ecuaciones 5 y 6. Con estas transformaciones, cada solución de la ecuación diofántica se puede representar como un punto en la curva elíptica, y las operaciones de suma de puntos en la curva elíptica pueden usarse para encontrar nuevas soluciones de la ecuación diofántica.

Mathematica

El código que tenéis a continuación pertenece al gran trabajo de Aditi Kulkarni [7], que además nos da el resultado para cualquier valor de n. Ojo porque para n=4 el resultado tiene 81 dígitos, para n=6 tiene 134, para n=10 tiene 190 y para n=12 asciende a 2707 dígitos.

(* Asignar un valor numérico a n *)
n = 4;
(* Definir la ecuación de una curva elíptica en términos de n *)
curve4 = y^2 == x^3 + (4*n^2 + 12*n - 3)*x^2 + 32*(n + 3)*x;
(* Encontrar un punto racional en la curva que no sea (4,0) *)
P4 = {x, y} /. First[FindInstance[curve4 && x != 4 && y != 0, {x, y}, Integers]];
(* Función para calcular la pendiente entre dos puntos en la curva, 
   o la derivada en el punto si son iguales *)
Slope4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := 
  If[x1 == x2 && y1 == y2, 
     ImplicitD[curve4, y, x] /. {x -> x1, y -> y1}, 
     (y2 - y1)/(x2 - x1)];
(* Función para calcular la intersección en y de la línea entre dos puntos 
   o la tangente en el punto si son iguales *)
Intercept4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := y1 - Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*x1; 
(* Función para encontrar el siguiente punto racional en la curva *)
nextRational4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := 
  {Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^2 - CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] - x1 - x2, 
   -Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^3 + Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*(CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] + x1 + x2) - Intercept4[{x1, y1}, {x2, y2}]};
(* Función para convertir un punto en la curva elíptica a una solución diofántica *)
ellipticToDiophantine[n_, {x_, y_}] := 
  {(8*(n + 3) - x + y)/(2*(4 - x)*(n + 3)), 
   (8*(n + 3) - x - y)/(2*(4 - x)*(n + 3)), 
   (-4*(n + 3) - (n + 2)*x)/((4 - x)*(n + 3))};
(* Usar nextRational4 para iterar desde P4 hasta encontrar una solución 
   válida y positiva para la ecuación diofántica *)
sol4 = ellipticToDiophantine[n, 
   NestWhile[nextRational4[#, P4] &, P4, 
     ! AllTrue[ellipticToDiophantine[n, #], Function[item, item > 0]] &]];
(* Escalar la solución para obtener enteros mínimos *)
MinSol4 = sol4*(LCM @@ Denominator[sol4])
(* Suma de las tres variables*)
Total[MinSol4]

Solución

Concatenando Flag- con el resultado de Mathematica tenemos la ansiada flag.

Flag-195725546580804863527010379187516702463973843196699016314931210363268850137105614

Conclusiones

ChatGPT ha demostrado ser eficaz en el análisis y la resolución de problemas, siempre que se le proporcione el contexto adecuado. Sin embargo, es importante ser conscientes de que la respuesta proporcionada puede ser aproximada, especialmente si la solución requiere una gran cantidad de recursos computacionales. Por ejemplo, al trabajar con una ecuación diofántica y valores específicos para (x) e (y), ChatGPT puede ayudar a calcular puntos como (P), (2P), (3P), etc., pero hay que tener en cuenta que los resultados para estos puntos pueden ser estimaciones.

Finalmente, os invito a leer la solución de Mingliang Z. [4], en la que se resuelve el problema por completo y de forma muy detallada.

Enlaces

Introducción

Hace tiempo que me aficioné a los retos de Hacking y Cracking, y si bien la mayoría de ellos consisten en desencriptar una clave o realizar ingeniería inversa sobre un ejecutable, también los hay sobre programación pura y dura.

En esta ocasión se nos proporciona un código «muestra» parecido a PHP o C++ y tenemos que ingeniarnoslas para mejorarlo y ganar a la máquina.

Objetivo del juego y normas

El objetivo de esta misión es ganar a Tr0n en su propio juego: las carreras de motos. Se te proporcionará un programa (código) funcional para que veas como se controla el vehiculo. Usando tu inteligencia, tendrás que entender su uso y mejorarlo, ya que no es lo suficientemente bueno como para ganar a Tr0n. Tr0n lleva ya bastante tiempo en la parrilla de juegos y es bastante habilidoso 🙂

Cuando venzas a Tr0n un mínimo de 5 veces consecutivas, se te dará por superada esta prueba.

Buena suerte!!!

[ Available functions / Funciones disponibles ]
direction() returns current direction, change to a new one with direction([newdir])
getX(), getY() returns X and Y coordinates
collisionDistance() | collisionDistance([anydir]) returns the distance until collision
Note: parameters [*dir] can be empty or one of this values: UP DOWN LEFT or RIGHT

[ Constants / Constantes ]
UP DOWN LEFT RIGHT MAX_X MAX_Y

[ Rules / Reglas ]
Try to survive driving your bike and … / Intenta sobrevivir conduciendo tu moto y…
Don’t cross any line / No cruces ninguna línea
or crash with the corners! / o choques con las esquinas!

[ Mission / Mision ]
Use well this controller and beat Tr0n 5 consecutive times to score in this game
Usa bien este controlador y vence a Tr0n 5 veces consecutivas para puntuar en este juego

Código inicial

Nada más comenzar vemos que hemos perdido nuestra primera partida con el siguiente código:

	function controller(playerController $c){
		if($c->direction()==UP && $c->getY()<10){
			if(rand(0,1)==0) $c->direction(LEFT);
				else $c->direction(RIGHT);
			goto done;
		}
		if($c->direction()==DOWN && MAX_Y-$c->getY()<10){
			if(rand(0,1)==0) $c->direction(LEFT);
				else $c->direction(RIGHT);
			goto done;
		}
		if($c->direction()==LEFT && $c->getX()<10){
			if(rand(0,1)==0) $c->direction(UP);
				else $c->direction(DOWN);
			goto done;
		}
		if($c->direction()==RIGHT && MAX_X-$c->getX()<10){
			if(rand(0,1)==0) $c->direction(UP);
				else $c->direction(DOWN);
		}
		done:
	}

Nosotros somos el AZUL y la máquina es el VERDE.

loose_inicial

Primeras modificaciones

Lo primero que tenemos que modificar son las distancias de las coordenadas que estan puestas en «<10» al mínimo, que sería «<2«. También sustituir la aleatoriedad «rand(0,1)==0» por algo más útil y comenzar a usar la función «collisionDistance()«.

Como podéis observar en el código inferior, usamos la función «collisionDistance()» para detectar cuando estamos a punto de chocar «collisionDistance() ==1» y para detectar a que lado nos conviene más girar en función de donde podamos recorrer más distancia «if($c->collisionDistance([LEFT]) >2) $c->direction(LEFT); else $c->direction(RIGHT);«.

if($c->direction()==UP && $c->getY()==1 && $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([LEFT]) >2) $c->direction(LEFT);
				else $c->direction(RIGHT);
		}
if($c->direction()==DOWN && MAX_Y-$c->getY()<2 || $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([LEFT]) >2) $c->direction(LEFT);
				else $c->direction(RIGHT);
		}
if($c->direction()==LEFT && $c->getX()==1 && $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([UP]) >2) 
                                $c->direction(UP);
				else 
                                $c->direction(DOWN);
		}
if($c->direction()==RIGHT && MAX_X-$c->getX()<2 || $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([UP]) >2) $c->direction(UP);
				else $c->direction(DOWN);
				
		}

Terminando la faena

El código anterior de por sí no nos resuelve mucho si no afinamos un poco más, comprobando todos las posibles colisiones y tomando la dirección correcta en función de la mayor distancia a recorrer.

    if($c->collisionDistance([UP])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
             if($c->collisionDistance([LEFT]) > $c->collisionDistance([RIGHT]))
               $c->direction(LEFT);
             else 
               $c->direction(RIGHT);
     }
     if($c->collisionDistance([DOWN])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
            if($c->collisionDistance([LEFT]) > $c->collisionDistance([RIGHT]))
               $c->direction(LEFT);
             else 
               $c->direction(RIGHT);
     }
     if($c->collisionDistance([RIGHT])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
             if($c->collisionDistance([UP]) > $c->collisionDistance([DOWN]))
               $c->direction(UP);
             else 
               $c->direction(DOWN);
     }
     if($c->collisionDistance([LEFT])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
          if($c->collisionDistance([UP]) > $c->collisionDistance([DOWN]))
               $c->direction(UP);
             else 
               $c->direction(DOWN);
     }

Código ganador

El código que utilicé yo para ganar a Tron es el siguiente:

function controller(playerController $c){
uno:
if($c->direction()==UP && $c->getY()==1 && $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([LEFT]) >2) $c->direction(LEFT);
				else $c->direction(RIGHT);
				
		}
if($c->direction()==DOWN && MAX_Y-$c->getY()<2 || $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([LEFT]) >2) $c->direction(LEFT);
				else $c->direction(RIGHT);
				
		}
if($c->direction()==LEFT && $c->getX()==1 && $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([UP]) >2) 
                                $c->direction(UP);
				else 
                                $c->direction(DOWN);
				
		}
if($c->direction()==RIGHT && MAX_X-$c->getX()<2 || $c->collisionDistance() ==1){
			if($c->collisionDistance([UP]) >2) $c->direction(UP);
				else $c->direction(DOWN);
				
		}
dos:
    if($c->collisionDistance([UP])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
             if($c->collisionDistance([LEFT]) > $c->collisionDistance([RIGHT]))
               $c->direction(LEFT);
             else 
               $c->direction(RIGHT);
     }
     if($c->collisionDistance([DOWN])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
            if($c->collisionDistance([LEFT]) > $c->collisionDistance([RIGHT]))
               $c->direction(LEFT);
             else 
               $c->direction(RIGHT);
     }
     if($c->collisionDistance([RIGHT])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
             if($c->collisionDistance([UP]) > $c->collisionDistance([DOWN]))
               $c->direction(UP);
             else 
               $c->direction(DOWN);
     }
     if($c->collisionDistance([LEFT])==1 || $c->collisionDistance() ==1){
          if($c->collisionDistance([UP]) > $c->collisionDistance([DOWN]))
               $c->direction(UP);
             else 
               $c->direction(DOWN);
     }
		done:
	}

Mis jugadas ganadoras:

01

02

03

04

05

El código no es infalible ya que como comprabaréis vosotros mismos, no se puede ganar siempre por el mero hecho de la aleatoriedad y de la suerte. Cuando dispongais de un código decente, ejecutarlo varias veces para estar seguros antes de desecharlo.

Curiosidades

Como se suele decir, la banca siempre gana, y en este caso no iba a ser menos y es que en caso de empate ¡la banca gana!

empate

 

Por último deciros que podéis utilizar el código ya que la web detecta los códigos ganadores para que no se repitan.

Enlaces

Sinopsis

Enemigo público (Enemy of the State) es una película de acción y suspense dirigida por Tony Scott, estrenada en 1998. La historia sigue a Robert Clayton Dean (Will Smith), un abogado de Washington D.C. que se ve atrapado en una conspiración de vigilancia masiva cuando recibe, sin saberlo, una cinta de video que documenta el asesinato de un congresista a manos de un alto funcionario de la Agencia de Seguridad Nacional (NSA), interpretado por Jon Voight. La situación se complica cuando la NSA utiliza toda su tecnología de espionaje para seguir y neutralizar a Dean.

Dean encuentra ayuda en Edward «Brill» Lyle (Gene Hackman), un exanalista de la NSA convertido en un experto en vigilancia que vive en el anonimato. Juntos intentan descubrir la verdad y exponer la conspiración, mientras son perseguidos por la propia NSA. Un papel crucial también lo desempeña el personaje de Daniel Zavitz, interpretado por Jason Lee, un joven investigador que graba accidentalmente el asesinato y termina transmitiendo la evidencia a Dean. El elenco incluye además a Lisa Bonet, Regina King, Jack Black, Barry Pepper, y Seth Green.

Tecnología utilizada

En Enemigo Público, la tecnología juega un papel crucial no solo en la trama sino también en la ambientación de la película. La precisión y el realismo de los equipos informáticos utilizados contribuyen a la atmósfera de paranoia y vigilancia que define la narrativa.

El PC de Daniel Zavitz (Jason Lee)

Jason Lee, en su papel de Daniel Zavitz, utiliza un PC clónico, claramente identificado por el logo de Sun Microsystems en la torre del ordenador. Sin embargo, el sistema operativo que corre en esta máquina es Windows 3.1, una versión que, para 1998, ya estaba obsoleta, habiendo sido lanzada en 1992. Esta elección subraya el hecho de que Zavitz utiliza equipamiento más económico y anticuado, en contraste con la tecnología más avanzada de otros personajes.

Zavitz también utiliza Media Player, un reproductor de video básico integrado en Windows 3.1. Durante la reproducción del archivo de video crucial para la trama, se puede observar que la extensión del archivo es .CAM. Este tipo de archivo podría implicar un video capturado por una cámara, pero también sugiere (por otros fotogramas de la película) que el codec utilizado para comprimir el video podría ser QuickTime, permitiendo una reproducción cruzada entre diferentes sistemas operativos.

Además, Zavitz utiliza un reproductor portátil NEC Turbo Express, un dispositivo de videojuegos portátil de la época. En la película, este dispositivo es empleado de manera innovadora para reproducir y transferir datos, algo poco realista pero que añade dramatismo a la escena. La tarjeta PCMCIA de 200MB que Zavitz utiliza para almacenar el video es otro ejemplo de la tecnología de la época, reflejando la capacidad de almacenamiento portátil antes de la popularización de los dispositivos USB.

El Equipo de Edward «Brill» Lyle (Gene Hackman)

Por su parte, Gene Hackman, en su papel de Brill, maneja un sistema considerablemente más avanzado, utilizando Windows 98. Este sistema operativo, lanzado también en 1998, representaba lo más avanzado en términos de compatibilidad y usabilidad en ese momento, lo que refuerza la imagen de Brill como un experto en tecnología con acceso a mejores recursos.

Aunque en la película no se detalla el hardware específico de Brill, el hecho de que use Windows 98, junto con las capacidades de manipulación y decodificación de video que se muestran, sugiere que tiene acceso a tecnología de alta gama para la época. En una escena clave, se observa cómo Brill decodifica el video utilizando una interfaz gráfica llamativa, diseñada claramente para atraer la atención del espectador, más que para reflejar la realidad de la tecnología disponible en ese momento.

Conclusión

La producción de Enemigo Público es destacable por su atención al detalle en lo referente al equipamiento tecnológico de los personajes. El contraste entre el equipo más antiguo y económico utilizado por Daniel Zavitz (Jason Lee) y el sistema más avanzado de Edward Lyle (Gene Hackman) refleja de manera efectiva el trasfondo de los personajes. Zavitz, como investigador freelance, se maneja con recursos limitados, mientras que Lyle, con su pasado en la NSA y mayor poder adquisitivo, tiene acceso a tecnología más avanzada.

Otro detalle interesante es la diferenciación en el equipamiento dentro de la central de la NSA. Mientras los empleados comunes utilizan monitores CRT, que eran estándar en la época, el personaje de Thomas Reynolds (Jon Voight) dispone de una pantalla plana, lo que subraya su estatus superior dentro de la agencia. Estos detalles de producción contribuyen a la autenticidad y la profundidad visual de la película.

Sin embargo, la película no está exenta de licencias creativas que sacrifican el realismo tecnológico en favor del impacto visual. Un ejemplo claro es cuando un técnico de la NSA, a partir de un fotograma de un vídeo de seguridad, rota la imagen en 3D para simular lo que Zavitz podría haber introducido en la bolsa de Dean. Aunque esta secuencia añade dramatismo, carece de una base tecnológica realista.

Del mismo modo, la escena donde Brill decodifica el vídeo utilizando una interfaz visualmente llamativa es un claro ejemplo de cómo la película opta por elementos más glamurosos para captar la atención del espectador, alejándose de la realidad técnica, donde estos procesos serían mucho menos espectaculares y más funcionales. Además se pueden observar las siguientes curiosidades:

  • Se ve el escritorio de Windows 98 con fondo negro y tres aplicaciones abiertas, QuickTime for Windows, una carpeta y una imagen.
  • Una carpeta abierta con cuatro archivos DIR y nombres que nos hacen creer que uno está encriptado y otro no. Dos archivos de imagen con extensión TIF y dos archivos de vídeo con extensión MOV. Ojo porque DIR es la extensión de proyectos de Adobe Director, ahí lo dejo.
  • La animación muestra el 100% antes que la barra de progreso llegue al final.
  • Una vez decodificado se nos muestra el vídeo pero como se nos mostró anteriormente con el media player de Windows 3.1. Incluso se ve el icono de minimizar típico de Windows 3.1 en la parte superior izquierda (última imagen).

En resumen, Enemigo Público logra un equilibrio eficaz entre el realismo tecnológico y las exigencias dramáticas del cine. A pesar de algunas exageraciones en la representación de la tecnología, la atención al detalle en los aspectos técnicos y la diferenciación de equipos según los personajes y sus circunstancias es un testimonio del buen trabajo de producción que hace que la película siga siendo entretenida, incluso más de dos décadas después de su estreno.