Hace unos años cuando empecé a trastear con Android y animado por mi afición a la Ingeniería Inversa, decidí realizar una serie de crackmes. Los dos primeros pasaron algo desapercibidos, pero el Crackme nº3 tuvo una gran repercusión en el mundillo y, aunque no fue el primer crackme para Android ni mucho menos, si que fue uno de los más estudiados. Todos ellos fueron publicados a través de crackmes.de y el nº3 en cuestión el 6 de Noviembre de 2010. Os dejo una lista de unas cuantas webs donde aparece analizado para que veáis la repercusión que a mi parecer tuvo.
Warning: This challenge is still active and therefore should not be resolved using this information. Aviso: Este reto sigue en activo y por lo tanto no se debería resolver utilizando esta información.
Realistic Challenge 4: There is a site offering protection against hackers to website owners, the service is far too overpriced and the people running the service don’t know anything about security. Look around their site, and see how protected it is.
Hay un sitio que ofrece protección contra los hackers. El servicio tiene un precio abusivo, echa un vistazo a la web y evalúa su pretección.
Analizando a la víctima
Vemos un escueto menú pero con cosas interesantes.
Pinchamos sobre «Testimonials» y a continuación en «Customer 1»
Vemos que hay solo 3 «customers», vamos a introducir manualmente un 5 haber que pasa.
Ok, nos genera el siguiente error.
Probamos ahora con un enlace interno que nos genera el siguiente error.
Tenemos un directorio interesante «secure«, si entramos en el nos salta un Login típico protegido con «.htaccess«. Lo lógico a continuación es hacernos con el archivo «.htpasswd«
Una vez obtenido el contenido del archivo «.htpasswd» lo siguiente es crackear el password con John the Ripper. Nos logueamos en la carpeta secure y reto superado.
Se nos proporciona la imagen anterior y se nos invita a resolver la ecuación para el menor entero positivo que representa cada fruta. La solución del reto es concatenar «Flag-» a la suma de los valores de las tres frutas.
Análisis inicial
El enunciado es breve pero ya nos adelanta que existen varias soluciones y que además sólo quieren los números más pequeños que podamos encontrar.
Las frutas están muy bien y son muy sanas pero a nosotros se nos hace más sencillo plantear la ecuación con letras.
Para arrojar algo de luz veamos la representación gráfica en 2D y 3D con la ayuda de Desmos.
Las gráficas más que luz nos traen oscuridad de modo que preguntemos a ChatGPT.
ChatGPT
resuelve: (x/y+z)+(y/x+z)+(z/x+y)=4 para enteros positivos
Dado que las variables x, y, z son enteros positivos, podemos intentar encontrar una solución para la ecuación bajo estas condiciones. Sin embargo, encontrar una solución exacta puede ser complejo debido a la naturaleza no lineal de la ecuación. Aun así, podemos intentar algunos enfoques:
Prueba y error: Podemos probar diferentes combinaciones de valores enteros positivos para x, y, z y ver si satisfacen la ecuación.
Análisis de casos específicos: Podemos comenzar analizando casos más simples, como cuando dos de las variables son iguales, y luego ampliar nuestra búsqueda desde allí.
Análisis gráfico o numérico: Utilizando herramientas gráficas o numéricas, podríamos identificar posibles soluciones y luego verificar si son enteros positivos.
Voy a realizar un análisis numérico con un rango limitado de valores para ver si encontramos alguna solución que cumpla con las condiciones. Vamos a probar con valores de 1 a 10 para cada variable.
El análisis numérico para valores de en el rango de 1 a 10 no ha encontrado ninguna solución que satisfaga la ecuación. Esto sugiere que, dentro de este rango, no existen combinaciones de enteros positivos que cumplan con la ecuación.
Dado que la ecuación es bastante compleja y no lineal, es posible que las soluciones, si existen, se encuentren fuera del rango considerado o que requieran un enfoque diferente para ser identificadas. Si tienes un rango específico de valores en mente o si hay alguna otra restricción o contexto relevante, por favor házmelo saber para poder ajustar el análisis en consecuencia.
Básicamente nos está invitando a utilizar prueba y error para encontrar una solución, y el prueba y error de las matemáticas no es más que la fuerza bruta en programación.
El código
Partiendo del problema anterior dame un código en python que realice una comprobación recursiva de todas las variables con un rango de 1 a 999.
soluciones = []
rango_valores_x = range(1, 999)
rango_valores_y = range(1, 999)
rango_valores_z = range(1, 999)
for x in rango_valores_x:
for y in rango_valores_y:
for z in rango_valores_z:
# Calculamos el valor de la expresión para cada combinación de x, y, z
valor = x / (y + z) + y / (x + z) + z / (x + y)
# Comprobamos si el valor es igual a 4 y agregamos la solución a la lista
if abs(valor - 4) < 1e-6: # Usamos una pequeña tolerancia para evitar errores de precisión
soluciones.append((x, y, z))
print(soluciones)
Dejo resaltada la línea 12 del código ya que en ella reside el problema. Está comprobando con un margen de tolerancia de 10-6 ya que el resultado de las diferentes fracciones no da como resultado exacto 4. Esto es un problema ya que nosotros necesitamos que de exactamente 4 para validar los valores enteros de x, y y z. Pongo un ejemplo para el que se haya perdido con una solución válida para la tolerancia 10-6 siendo x=2, y=264 y z=993.
En otras palabras, ChatGPT nos ha brindado una solución aproximada que no sirve para nuestro propósito. Seguimos probando con el código anterior quitando la tolerancia y con rangos mayores hasta que en 106 paro. Me acaba de quedar claro que con la fuerza bruta no vamos a ninguna parte, o más bien, no tenemos capacidad de computación para resolverlo de ésta manera.
¿Qué está pasando?
Lo que pasa es que estamos ante una ecuación algebraica de 3 incógnitas que deben ser enteros positivos cuya solución se alcanza mediante la teoría de curvas elípticas.
Curvas elípticas
Las curvas elípticas son fundamentales en matemáticas avanzadas, representadas por la ecuación y2=x3+Ax+B, donde A y B son constantes. Estas curvas son un punto de encuentro entre la geometría, la teoría de números y el álgebra, ofreciendo un campo rico para la exploración y el análisis. En este CTF, nos enfocaremos en los puntos racionales de las curvas elípticas. Utilizando el método tangente-secante, un procedimiento geométrico iterativo, buscaremos ampliar un conjunto finito de soluciones conocidas a la ecuación de la curva. Este método nos permite indagar en la estructura de las soluciones racionales, que potencialmente pueden ser infinitas. Además, estableceremos una conexión entre las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas y los puntos racionales en las curvas elípticas partiendo de la ecuación (1) especificada en el análisis inicial. A pesar de su aparente simplicidad, esta ecuación es conocida por presentar soluciones mínimas de gran tamaño.
Adecuación
Antes de nada, necesitamos saber el grado de la ecuación, de modo que planteamos la ecuación en forma polinómica estándar deshaciéndonos de los denominadores.
Ahora necesitamos expandir y simplificar para llegar a la conclusión de que estamos ante una ecuación diofántica de grado 3. Este proceso es engorroso por la cantidad de términos a manejar así que vamos a utilizar Mathematica como software de respaldo para finalmente obtener el polinomio en la forma de Weierstrass según la ecuación 4.
\begin{align}
& y^2=x^3+109x^2+224x\\
\end{align}
donde:
\begin{align}
x = \frac{−28(a+b+2c)}{(6a+6b−c)}\\
y = \frac{364(a−b)}{(6a+6b−c)}
\end{align}
Las relación entre la ecuación 3 y los puntos de la curva elíptica se establecen mediante la ecuación 4. Las transformaciones entre las soluciones (a, b, c) y los puntos (x, y) en la curva elíptica vienen dados por las ecuaciones 5 y 6. Con estas transformaciones, cada solución de la ecuación diofántica se puede representar como un punto en la curva elíptica, y las operaciones de suma de puntos en la curva elíptica pueden usarse para encontrar nuevas soluciones de la ecuación diofántica.
Mathematica
El código que tenéis a continuación pertenece al gran trabajo de Aditi Kulkarni [7], que además nos da el resultado para cualquier valor de n. Ojo porque para n=4 el resultado tiene 81 dígitos, para n=6 tiene 134, para n=10 tiene 190 y para n=12 asciende a 2707 dígitos.
(* Asignar un valor numérico a n *)
n = 4;
(* Definir la ecuación de una curva elíptica en términos de n *)
curve4 = y^2 == x^3 + (4*n^2 + 12*n - 3)*x^2 + 32*(n + 3)*x;
(* Encontrar un punto racional en la curva que no sea (4,0) *)
P4 = {x, y} /. First[FindInstance[curve4 && x != 4 && y != 0, {x, y}, Integers]];
(* Función para calcular la pendiente entre dos puntos en la curva,
o la derivada en el punto si son iguales *)
Slope4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] :=
If[x1 == x2 && y1 == y2,
ImplicitD[curve4, y, x] /. {x -> x1, y -> y1},
(y2 - y1)/(x2 - x1)];
(* Función para calcular la intersección en y de la línea entre dos puntos
o la tangente en el punto si son iguales *)
Intercept4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := y1 - Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*x1;
(* Función para encontrar el siguiente punto racional en la curva *)
nextRational4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] :=
{Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^2 - CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] - x1 - x2,
-Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^3 + Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*(CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] + x1 + x2) - Intercept4[{x1, y1}, {x2, y2}]};
(* Función para convertir un punto en la curva elíptica a una solución diofántica *)
ellipticToDiophantine[n_, {x_, y_}] :=
{(8*(n + 3) - x + y)/(2*(4 - x)*(n + 3)),
(8*(n + 3) - x - y)/(2*(4 - x)*(n + 3)),
(-4*(n + 3) - (n + 2)*x)/((4 - x)*(n + 3))};
(* Usar nextRational4 para iterar desde P4 hasta encontrar una solución
válida y positiva para la ecuación diofántica *)
sol4 = ellipticToDiophantine[n,
NestWhile[nextRational4[#, P4] &, P4,
! AllTrue[ellipticToDiophantine[n, #], Function[item, item > 0]] &]];
(* Escalar la solución para obtener enteros mínimos *)
MinSol4 = sol4*(LCM @@ Denominator[sol4])
(* Suma de las tres variables*)
Total[MinSol4]
Solución
Concatenando Flag- con el resultado de Mathematica tenemos la ansiada flag.
ChatGPT ha demostrado ser eficaz en el análisis y la resolución de problemas, siempre que se le proporcione el contexto adecuado. Sin embargo, es importante ser conscientes de que la respuesta proporcionada puede ser aproximada, especialmente si la solución requiere una gran cantidad de recursos computacionales. Por ejemplo, al trabajar con una ecuación diofántica y valores específicos para (x) e (y), ChatGPT puede ayudar a calcular puntos como (P), (2P), (3P), etc., pero hay que tener en cuenta que los resultados para estos puntos pueden ser estimaciones.
Finalmente, os invito a leer la solución de Mingliang Z. [4], en la que se resuelve el problema por completo y de forma muy detallada.
Hoy nos enfrentamos a un crackme realizado en Delphi con un algoritmo bastante sencillo. Está empacado con UPX pero aquí no vamos a explicar como desempacarlo ya que UPX es un reductor de tamaño más que un empacador, incluso con el propio empacador podemos desempacarlo.
Abrimos Olly y vamos a las string references, localizamos los mensajes de error y éxito y pulsamos sobre cualquiera.
Encima de los mensajes tenemos la rutina de comprobación del serial. En la primera imagen vemos que comprueba que no dejemos ningún campo vacío y a continuación se mete de lleno con el serial.
Warning: This challenge is still active and therefore should not be resolved using this information. Aviso: Este reto sigue en activo y por lo tanto no se debería resolver utilizando esta información.
Few years ago, I made the tool ART (Android Reverse Engineering) for automate the process of reverse android program, but I have to admit that APK Studio is a great tool or just a great alternative. This crackme is for the challenge Mobile 1 of canyouhack.it.
Decompiling
The crackme is given at Google Play, so the first step is to install and recover the APK for decompiling. The latter, I leave to you. Open the victim with APK Studio and view the content of Mobile1.java
Analyzing the code, we view that the correct password is “The*********r”.
AVISO: Debido a que este reto está en activo no publicaré a donde pertenece.
Ya sabéis que los retos stego son muy variopintos. El otro día me encontré con uno que parecía que iba a ser complejo pero en realidad era bastante sencillo.
Tras varias pruebas complejas infructuosas, se me ocurrió descomponer por canales y efectivamente ese era el camino. Para ello yo utilicé la herramienta StegSolve de mi querido Caesum, pero podéis resolverlo incluso online con Pinetools.
Se suele decir que para cada problema hay una solución. Si esto lo llevamos al terreno stego podemos decir que para cada reto hay una herramienta que nos da la solución. En la entrada anterior os comenté que mi fondo de armario son steganabara y stegsolve aunque cuando la imagen es PNG, una herramienta de uso obligatorio es TweakPNG.
La víctima
imagen original del reto
Nos enfrentamos a una imagen PNG de 112KB (115477 bytes) con una resolución de 300×225 píxeles. A priori llama la atención el elevado tamaño VS la baja resolución, lo que aviva nuestras sospechas de que esos KB extras se deban a que haya insertado otro archivo en su interior.
Chunk
Los archivos PNG tienen la peculiaridad de que están divididos en secciones (chunks) en la que algunas son críticas como IHDR (cabecera), IDAT (la imagen) e IEND (final)y otras muchas secundarias como por ejemplo tEXt (para insertar texto). Al explorar el archivo con TweakPNG vemos la cabecera, varios chunks de texto, muchos IDAT que he combinado en uno para mejorar el análisis y la sección final. Si os fijáis, al combinar los IDAT ha cambiado el tamaño del PNG de 115447 a 110893 bytes aunque en este caso sigue siendo un tamaño elevado.
aspecto original de los chunks
aspecto de los chunks tras combinar todos los IDAT en uno
Llama la atención el chunk cHRm de 12595 bytes del que TweakPNG ya nos avisa que no reconoce su contenido. Cargamos la imagen en un editor hexadecimal y buscamos la palabra «Great» que es el texto que hay justo antes del chunk cHRm que nos interesa.
detalle del chunk cHRm en editor hexadecimal
La búsqueda da sus frutos ya que el chunk parece que está formado por un archivo mp4. A partir de aquí tenemos varias opciones, para mí la más limpia es con un editor hexadecimal apuntar los offsets de inicio y fin del chunk y crear un archivo nuevo con el contenido. Otra opción es exportar el chunk desde TweakPNG con extensión mp4 y borrar los bytes del nombre del chunk con un editor hexadecimal, de lo contrario no podréis reproducir el mp4.
nombre del chunk a borrar para que funcione el mp4
Hecho esto, al escuchar el mp4 obtenemos la solución del reto.